Hoofdstuk 1: De vraag.
Een student van de filosofie wordt meestal niet geïrriteerd door obscure formuleringen. Woorden als materialen en stof zijn geen vreemden voor hem. Hij heeft ze toegepast in zijn beschrijving van vele experimenten; hij heeft geleerd om het gewicht en de stevigheid van een materiaal of stof te meten. Maar wat voor soort materiaal is dat waaraan het leven ten grondslag ligt? De rede is een abstract vermogen van de mens. Zelfs een filosoof kan niet zeggen wat zo'n absurditeit is. Dit is dan ook de vraag die wordt beantwoord, voordat gezegd wordt wat filosofie in het algemeen is of zou moeten zijn.
Hoofdstuk 2: De zoektocht naar algemeenheid en de pseudo-uitleg.
Het zoeken naar kennis is zo oud als de geschiedenis van de mensheid. De essentie van kennis is generalisatie. De kunst van de ontdekking is de kunst van de juiste generalisatie. Wat irrelevant of wat relevant is, wordt daarin opgenomen. De betekenis van de term relevantie wordt als volgt gedefinieerd: relevant is dat wat wordt vermeld als het voor de generalisatie nodig is. De scheiding van relevante van irrelevante factoren is het begin van kennis.
Generalisatie is de oorsprong van de wetenschap. Het is ook de aard van de verklaring. Het verklaren van een waargenomen feit betekent de integratie van het feit in een algemene wet. De woorden 'aantrekken' en 'trekken' zijn gevaarlijke woorden. Ze suggereren een analogie met bepaalde psychologische ervaringen. We worden aangetrokken door objecten die we wensen. Maar een dergelijke interpretatie zou zijn wat de logicus een antropomorfisme noemt. Dat betekent de overdracht van menselijke kwaliteiten naar fysieke objecten. Uitleg is generalisatie. Soms wordt uitleg bereikt door aan te nemen dat een bepaalde omstandigheid niet kan worden waargenomen.
De zoektocht naar algemeenheid werd gestild door de pseudo-uitleg. Het is vanuit deze grond waaruit filosofie voortkwam. De tevredenheid van psychologische verlangens is geen verklaring. Filosofie wordt altijd aangetast door een verwarring van de logica met poëzie, van rationele verklaring met beeldspraak, van algemeenheid met analogie.
Er zijn twee soorten van valse generalisatie:
De eerste vorm leidt gemakkelijk tot correctie en verbetering in het licht van verdere ervaringen. De tweede vorm leidt tot gevaarlijk dogmatisme. Wiskundige demonstratie wordt altijd beschouwd als een methode van kennis, die voldoet aan de hoogste standaards van de waarheid. Plato benadrukt de superioriteit van de wiskunde voor alle andere vormen van kennis. De studie van de wiskunde leidt tot bepaalde logische moeilijkheden. Dit geldt met name voor de geometrie.
Hoe kunnen we weten of een algemene implicatie waar is? Dit is anders met synthetische implicaties. De implicatie enkel kan worden gecontroleerd door middel van observatie. Deze verklaring lijkt te breken bij geometrische implicaties. De geometrische waarheid is een product van de rede, die superieur is aan empirische waarheid; welke is gevonden door de veralgemening van een groot aantal gevallen. Het resultaat van deze analyse is dat de rede algemene eigenschappen lijkt te kunnen ontdekken van fysieke objecten. Dit is een geweldige consequentie.
Wiskundige objecten zijn niet de enige dingen die bestaan in een ideale vorm. Er zijn allerlei ideeën. Elke naam van de klas of elk universele ding geeft het bestaan aan de desbetreffende idee. De ideeën van andere objecten zijn perfect in vergelijking met hun onvolmaakte exemplaren in de echte wereld.
Handelingen van het gezichtsvermogen kunnen kennis leveren, omdat de ideale dingen bestaan. De uitbreiding van het concept van het bestaan is onmisbaar. Aangezien fysieke dingen bestaan, kunnen ze worden gezien. Aangezien ideeën bestaan, kunnen ze worden gezien door het oog van de geest. Plato moet tot zijn opvatting zijn gekomen door een dergelijk argument, hoewel hij niet het argument expliciet heeft geformuleerd. Wiskundige visie wordt analoog geïnterpreteerd door Plato, om perceptie te voelen.
Wat Plato uiteindelijk wil, is een uitleg over de mogelijkheden om de wiskundige waarheid te kennen. Zijn theorie van de ideeën is opgebouwd als een verklaring van kennis.
