Wat houdt een kwantitatieve data-analyse in? - Chapter 15

Veel onderzoekers nemen onterecht aan dat zij zich nog niet bezig hoeven te houden met data-analysemethodes totdat de data is verzameld. Echter, al in een vroeg stadium moet rekening gehouden worden met de data-analyse, omdat (1) niet elke techniek gebruikt kan worden voor elke variabel, en (2) de grootte en aard van de steekproef beperkingen opleggen voor de data-analyse.

Welke soorten variabelen zijn er?

Er zijn vier belangrijke variabelen:

1. Interval / ratio variabele: de eerste is een variabele waarbij de afstand tussen de categorieën identiek is aan de afstand tussen alle andere categorieën, de tweede is een interval variabelen met een werkelijk nulpunt. Voorbeelden van een interval variabele: inkomen, aantal medewerkers, leeftijd).

2. Ordinale variabele: een variabele waarvan de categorieën gerangschikt kunnen worden (net als bij interval en ratio variabelen), maar waarbij de afstand tussen de categorieën niet gelijk is aan elkaar. Bijvoorbeeld 'elke dag' en '4-6 dagen per week'. 

3. Nominale variabele: wordt ook wel een categorische variabele genoemd en betreft een variabele die bestaat uit categorieën die niet gerangschikt kunnen worden maar waarbij alleen een naam is toegewezen.

4. Dichotome variabele: bestaat enkel uit twee categorieën (zoals ja/nee).

‘Multiple-indicator’ of ‘multi-item’ metingen (zoals de Likert-schaal) produceren strikt gesproken alleen ordinale variabelen. Veel onderzoekers menen echter dat de variabelen ook gezien kunnen worden als interval/ratio variabelen vanwege de relatief grote hoeveelheid variabelen die geproduceerd worden.

Wat houdt de 'univariate’ analyse in?

Een ‘univariate’ analyse verwijst naar de analyse waarbij één variabele tegelijkertijd wordt geanalyseerd. Er zijn verschillende benaderingen van een dergelijke analyse.

Wat is een frequentietabel?

Een frequentietabel geeft per categorie (bijvoorbeeld leeftijd of redenen om naar de sportschool te gaan) het aantal mensen (n) en het percentage (%) wat die groep beslaat van de hele groep. Een frequentietabel kan gebruikt worden bij alle soorten variabelen.

Wat is het voordeel van een diagram?

Een diagram kan ook goed de kwantitatieve data weergeven. Het voordeel is dat diagrammen relatief makkelijk te begrijpen zijn. In het geval van nominale of ordinale variabelen zijn het staafdiagram en het taartdiagram de meest gebruikte en makkelijkste methodes. Bij het weergeven van een interval/ratio variabele is een histogram het meest geschikt. Net als bij het staafdiagram laat een histogram de relatieve grootte van de groepen zien, maar is er geen witte ruimte tussen de staven (‘bars’).

Hoe wordt een centrale tendens gemeten?

Een maat van de centrale tendens is een statistiek die in één getal de verdeling van waardes samenvat. Er zijn drie veelgebruikte maten:

1. Het (aritmetisch) gemiddelde: het gemiddelde (de som van alle waarden delen door het aantal waarden) wordt vooral gebruikt bij interval/ratio variabelen en soms bij ordinale variabelen.

2. De mediaan: deze waarde is - in tegenstelling tot het gemiddelde - ongevoelig voor uitschieters (extreme waarden). Alle waardes worden genoteerd en de middelste van deze waarden is de mediaan. Wanneer het middelpunt bestaat uit twee waardes, wordt het gemiddelde van die twee waardes genomen.

3. De ‘mode’: de waarde die het meest voorkomt in een verdeling. Deze maat kan gebruikt worden bij alle soorten variabelen.

Hoe wordt de mate van spreiding gemeten?

De mate van spreiding binnen waardes wordt vaak gemeten door het bereik: het verschil tussen de minimumwaarde en de maximumwaarde bij een interval/ratio variabele. Het bereik is echter (net als het gemiddelde) gevoelig voor uitschieters. Een tweede maat voor de spreiding is de standaarddeviatie: de gemiddelde hoeveelheid variatie rondom het gemiddelde. De standaarddeviatie wordt berekend door het verschil te nemen tussen elke waarde en het gemiddelde waarna het totale verschil gedeeld wordt door et aantal waardes. Een derde manier om de spreiding te achterhalen bij een interval/ratio variabele is door het gebruik van een boxplot. In een boxplot wordt een maat gegeven voor de centrale tendens (de mediaan: in vorm van een blokje) en de spreiding (het bereik: in de vorm van een verticale lijn boven en onder het blokje).

Wat houdt de ‘bivariate’ analyse in?

Een ‘bivariate’ analyse betreft de analyse van twee variabelen op hetzelfde moment om zo te kunnen bepalen of de variabelen zijn gerelateerd. Er wordt dus onderzoek gedaan naar het type relatie tussen de variabelen en niet naar causaliteit. De techniek die hiervoor gebruikt wordt is afhankelijk van de aard van de variabelen:.

Wat is een ‘contingency’ tabel?

Een ‘contingency’ tabel is waarschijnlijk de meest flexibele methode voor het analyseren van relaties, omdat het elk paar variabelen kan analyseren. Het is echter niet de meest efficiënte methode voor sommige paren. Normaliter bevatten deze tabellen percentages omdat hierdoor de tabel makkelijker te interpreteren is. Bij een dergelijke tabel wordt bijvoorbeeld de correlatie tussen geslacht en redenen om naar de sportschool gaan weergegeven. Met zo’n tabel kunnen associatiepatronen achterhaald worden (bijvoorbeeld: mannen gaan vooral naar de sportschool om sterker te worden terwijl vrouwen vooral naar de sportschool gaan om af te vallen).

Wat houdt 'Pearson’s r' in?

Perason’s r is een manier om de correlatie tussen twee interval/ratio variabelen te achterhalen. Dit correlatiecoëfficiënt ligt altijd tussen 0 (geen relatie) en 1 (sterke relatie) wat de kracht van de relatie aangeeft. Het coëfficiënt kan daarnaast negatief of positief zijn wat de richting aangeeft van de relatie. Bij een perfecte negatieve relatie (r = -1) wordt de ene variabele veel minder naarmate de andere variabele toeneemt. Bij een coëfficiënt van nabij 0 is er zo goed als geen verband tussen de twee variabelen. Bij een perfecte positieve relatie (r = 1) neemt de ene variabele evenveel toe als de andere variabele. Om Pearson’s r te kunnen gebruiken moet de correlatie tussen de twee variabelen vrijwel lineair zijn, oftewel, in een puntendiagram moeten de waardes van de twee variabelen een grove rechte lijn vormen (ook al kunnen ze iets verspreid zijn: als er maar een rechte lijn in te herkennen is). Het plotten van zo’n diagram is dus belangrijk voordat deze statistiek wordt gebruikt. Wanneer de wortel wordt genomen van Pearson’s r, krijg je het ‘coefficient of determination’, oftewel r2. Deze waarde geeft aan hoeveel van de variatie wordt verklaard door deze variabele . Voorbeeld: r = -0.27, r2= 0.0729. Met andere woorden, 7% van de variatie van een variabele wordt verklaard door de andere variabele.

Wat houdt Spearman’s rho (ρ) in?

Spearman’s rho (ρ) is in sommige opzichten hetzelfde als Pearson’s r, omdat Spearman’s rho ook een correlatiecoëfficiënt is, ook positief of negatief kan zijn en ook varieert tussen de 0 en 1. Spearman’s rho wordt echter gebruikt bij een paar ordinale variabelen of bij een paar waarvan de een variabele ordinaal is en de andere interval/ratio.

Wat houden Phi (ϕ) en Cramér’s V in?

Het phi (ϕ) coëfficiënt en Cramérs V zijn twee sterk gerelateerde statistieken. De eerste statistiek wordt gebruikt om de kracht van een relatie tussen twee dichotome variabelen te achterhalen. Net als Pearson’s r resulteert dit in een positieve of negatieve waarde tussen de 0 en 1. De tweede statistiek wordt toegepast bij nominale variabelen en kan alleen een positieve waarde geven (dus het geeft alleen een maat voor de kracht van de correlatie en niet de richting). Ook dit is dus een methode voor het beoordelen van de kracht van een relatie tussen twee variabelen, maar dan moet minstens één van de variabelen meer dan twee categorieën hebben. Deze waarde wordt bijna nooit op zichzelf gerapporteerd: het komt vaak samen met een ‘contingency’ tabel en een ‘chi-square test’.

Wanneer is het vergelijken van het gemiddelde en een eta statistiek nuttig?

Het vergelijken van de gemiddelden van de interval/ratio variabele voor elke subgroep van de nominale variabele kan nuttig zijn wanneer de correlatie tussen een dergelijk variabelenpaar bepaald moet worden en de nominale variabele relatief duidelijk geïdentificeerd moeten worden als de onafhankelijke variabele. Deze procedure gaat vaak samen met een associatietest bekend als eta. Eta is een test om de kracht van een relatie tussen twee variabelen aan te geven. De onafhankelijke variabele moet een nominale variabele zijn en de afhankelijke variabele moet een interval/ratio variabele zijn. Het resulterende correlatieniveau is altijd positief.

Wat houdt de ‘multivariate’ analyse in?

De multivariate analyse betreft het simultaan analyseren van drie of meer variabelen. Om een relatie tussen twee variabelen vast te stellen moet ook aangetoond kunnen worden dat inderdaad sprake is van een correlatie. Wanneer een relatie ‘onecht’ is, wordt deze veroorzaakt doordat elke variabele op zichzelf gerelateerd is aan een derde variabele. Bijvoorbeeld: als gekeken wordt naar de relatie tussen inkomsten en stemgedrag, moet de onderzoeker zich afvragen of de relatie hiertussen niet een product is van de leeftijd (een ouder iemand verdient vaak meer en leeftijd beïnvloedt ook het stemgedrag). In dit voorbeeld is leeftijd dus een zogenoemde ‘confounding’ variabele.

Als vastgesteld is dat de relatie uitsluitend veroorzaakt wordt door de twee bedoelde variabelen, kunnen we ons afvragen waarom er een relatie is tussen de twee variabelen. In dit geval is er niet een derde, onafhankelijke variabele die invloed heeft op de twee variabelen zoals zojuist, maar is er een variabele die tussen de twee variabelen instaat: een ‘intervening’ variabele. Deze variabele suggereert dat de relatie niet een directe relatie is. Is de aangetoonde relatie tussen twee variabelen anders voor vrouwen dan voor mannen? Als dit het geval is, wordt de relatie gemodereerd door geslacht.

Wat houdt statistische significantie in?

Statistische gevolgtrekking is een proces waarbij de onderzoeksresultaten van een waarschijnlijkheidssteekproef gegeneraliseerd kunnen worden naar de populatie waaruit de steekproef is genomen. Een test van statistische significantie stelt de onderzoeker in staat om een schatting te maken van de zekerheid waarmee de resultaten te generaliseren zijn. ‘Significantie’ refereert dus niet naar belangrijkheid, maar naar het vertrouwen wat de onderzoekers kan en mag hebben in de resultaten.

Allereerst moet de onderzoeker een nulhypothese opstellen waarin wordt verondersteld dat de twee variabelen binnen de populatie niet gecorreleerd zijn. Daarna moet een acceptabel niveau van statistische significantie bepaald worden. Deze maat representeert het risico dat je foutief de nulhypothese zou kunnen verwerpen, dus dat je zegt dat er wel een relatie is terwijl deze er werkelijk niet is. Het niveau van statistische significantie wordt gerapporteerd als een waarschijnlijkheidsniveau. De meeste onderzoekers gebruiken een maximumniveau van p < 0.05 waarbij de kans kleiner is dan 5 op de 100 steekproeven dat er een relatie tussen de variabelen aangetoond wordt terwijl dit niet zo is. De onderzoeker moet vervolgens de statistische significantie van de gegevens bepalen (gebruik bijvoorbeeld de ‘chi-square test’). Als de gegevens significant zijn op een .05 significantieniveau, wordt de nulhypothese verworpen. Een Type I fout is wanneer de nulhypothese onterecht wordt verworpen. Een Type II fout is wanneer de nulhypothese onterecht wordt aangenomen. Het risico op een Type I fout is groter wanneer gebruikt wordt gemaakt van een significantieniveau van 0.05, terwijl de kans op een Type II fout groter is bij een significantieniveau van 0.01.

Wat is de ‘chi-square test’ (χ²)?

De ‘chi-square test’ (χ²) is een test van statistische significantie die gebruikt wordt om vast te stellen hoe zeker we kunnen zijn dat de onderzoeksbevindingen uit een ‘contingency’ tabel gegeneraliseerd kunnen worden van onze waarschijnlijkheidssteekproef naar de populatie waaruit deze steekproef is gehaald. Deze test berekent eerst voor elke cel in de tabel een verwachte frequentie (waarde) op basis van toeval. De ‘chi-square’ waarde wordt verkregen door het verschil tussen deze verwachte waarde en de werkelijke waarde te berekenen en al deze verschillen bij elkaar op te tellen (dit is een wat gesimplificeerde formulering). De ‘chi-square’ waarde heeft op zichzelf geen betekenis en kan alleen geïnterpreteerd worden door het significantieniveau. De kans dat de ‘chi-square’ waarde statistisch significant is hangt niet alleen af van de grootte van deze waarde, maar ook van het aantal categorieën binnen de twee gebruikte variabelen. Dit wordt ook wel de ‘degrees of freedom’ (df) genoemd die geassocieerd is met de tabel. De df = (aantal kolommen – 1) (aantal rijen – 1).

Wanneer is een correlatiecoëficiënt statistisch significant?

Als we een correlatiecoëfficiënt van r = -0.82 hebben bij een significantieniveau van p < .001, kunnen we de nulhypothese verwerpen en stellen dat slechts in 1 van de 1000 gevallen dit resultaat het gevolg is van toeval. Of een correlatiecoëfficiënt statistisch significant is, hangt af van twee factoren: de grootte van het berekende coëfficiënt en de steekproefgrootte.