Wat wordt bedoeld met discrete kansverdelingen? - Tentamens 4

Vragen

Vraag 1

Wat wordt bedoeld met een random variabele?

Vraag 2

Wat wordt bedoeld met een discrete random variabele?

Vraag 3

Wat wordt bedoeld met een Bernoulli verdeling?

Vraag 4

Er wordt gezegd dat 55% van de huwelijken in de staat Californië (USA) binnen 15 jaar eindigt in een echtscheiding. 15 jaar geleden is er een groot onderzoek gestart waarbij honderden huwelijken in Californië zijn gevolgd. Stel, er worden random 100 van deze huwelijken geselecteerd. Wat is de exacte vorm van de steekproevenverdeling (sampling distribution) van het aantal van deze huwelijken dat eindigt in een echtscheiding?

Vraag 5

Wat wordt bedoeld met de kansverdeling functie en de kansverdeling grafiek?

Antwoordindicatie

Vraag 1

Een random variabele is een variabele die de numerieke waarden aanneemt uit een steekproefruimte gegenereerd door een random experiment.

Vraag 2

Een discrete random variabele kan niet meer dan telbare waarden aannemen (eindig aantal waarden). Bijvoorbeeld het aantal defecte items in een steekproef van een grote levering, aantal mensen die uitchecken binnen een uur.

Vraag 3

Een random experiment waarbij twee mutually exclusive uitkomsten mogelijk zijn. We labelen deze uitkomsten “succes” en “falen”. De kans op succes is P en de kans op falen is (1-P). X is 1 wanneer de uitkomst van het experiment succes is, anders is X 0.

Vraag 4

De binomiale verdeling. Wanneer een variabele wordt gemeten op een schaal met precies twee categorieën, wordt de resulterende data binomiaal genoemd. Binomiale data kunnen ook voortvloeien uit een variabele die alleen twee categorieën heeft. Mensen kunnen bijvoorbeeld alleen man of vrouw zijn en met een stuiver kan alleen munt of kop gegooid worden.

Vraag 5

De kansverdeling functie P(x) van een discrete random variabele X staat voor de kans dat X de waarde x aanneemt, als een functie van x.
P(x) =P( X = x ), voor alle waarden van x.
De kansverdeling grafiek: verticaal P(x), horizontaal x.