Wanneer is er sprake van een geldige dan wel een ongeldige conclusie? - Chapter 4

Wanneer een conclusie dwingend volgt uit de argumenten, betreft dit een logisch geldige redenering. Maar in lang niet alle gevallen kun je eenvoudig concluderen dat de redenering logsich geldig is. Het is belangrijk dat je weet wanneer een redenering geldig of ongeldig is, zodat je niet misleid wordt door verkeerde argumentatie. 

Wat zijn syllogismen?

Lees onderstaande redeneringen.

A. Alle gemeenten hebben een burgemeester. B. Tiel is een gemeente. C: Dus: Tiel heeft een burgemeester. 

D. Geen enkele tractor heeft slechts twee wielen. E. Een Gazelle heeft twee wielen. F: Dus: een Gazelle is geen tractor. 

G. In sommige wetenschappelijke artikelen staan spelfouten. H. Sommige Nederlandse artikelen zijn wetenschappelijk. I. Dus: In sommige Nederlandse artikelen staan spelfouten. 

Dit soort redeneringen noemt men 'syllogismen'. Typerend hiervoor is dat uitspraken worden gedaan over eigenschappen, groepen, verzamelingen of klassen die gekoppeld worden aan bijzondere gevallen (éen ding, één volk, één mens etc.). Vaak ziet een syllogisme er als volgt uit. 'Alle A hebben een B'. 'C behoort tot groep D'. 'Niet alle X zijn Z'. 'Geen enkele F behoort tot groep H'.

Syllogismen bestaan meestal uit twee argumenten (premissen) en een conclusie. Een syllogisme is geldig of ongeldig. Het eerste voorbeeld (ABC) betreft een geldige redenering. Dit zou anders zijn wanneer er had gestaan dat 'sommige gemeenten een burgemeester hebben'. De conclusie volgt dan niet dwingend uit de premissen, er zijn dan ook gemeenten zonder burgemeester. Tiel kán een burgemeester hebben, maar omdat je twee kanten op kunt, noemen we dit een ongeldige redenering. De redenering is uitsluitend logisch geldig wanneer de premissen slechts één mogelijkheid toelaten. Het gaat dus om een strikte beoordeling. 

Het tweede voorbeeld betreft eveneens een geldige redenering. De conclusie volgt automatisch uit de premissen, er is geen andere conclusie mogelijk. Als er geen tractor met twee wielen bestaat en een Gazelle twee wielen heeft, is het in geen geval een tractor.

Wat betreft het derde voorbeeld is er sprake van een kleine overlap tussen wetenschappelijke artikelen en artikelen met spelfouten. Tevens is er een overlap tussen wetenschappelijke artikelen en Nederlandse artikelen. Sommige artikelen zijn Nederlands dus. Als je dit uittekent, zie je dat er geen sprake is van een overlap tussen Nederlandse artikelen en artikelen met spelfouten. Je kan zeggen dat sommige Nederlandse artikelen wetenschappelijk zijn en dus spelfouten kunnen bevatten. Deze redering is ongeldig, omdat de premissen niet automatisch tot die conclusie leiden. Soortgelijke redeneringen komen vaak voor, het is dus goed om dit voorbeeld te onthouden. Herken je het, dan heb je geen kennis van het onderwerp zelf nodig, maar kun je toch eenvoudig de geldigheid van de conclusie beoordelen. Dat is een belangrijk wapen. 

Wat zijn conditionele redeneringen?

Conditionele redeneringen komen veel voor. Een voorbeeld. A. Als het sneeuwt, wordt de tuin wit. B. Het sneeuwt. C. Dus: de tuin wordt wit. Het eerste gedeelte van deze uitspraak bevat een conditie (een voorwaarde) en het tweede gedeelte beschrijft wat er geschiedt wanneer aan de voorwaarde wordt voldaan. Er zijn nog drie andere basisvormen van conditionele redeneringen.

Vorm 2: D.  Als het sneeuwt, wordt de tuin wit. E. De tuin wordt wit. F. Dus: het sneeuwt. 

Vorm 3: G. Als het sneeuwt, wordt de tuin wit. H. Het sneeuwt niet. I. Dus: de tuin wordt niet wit. 

Vorm 4: J. Als het sneeuwt, wordt de tuin wit. K. De tuin wordt niet wit. L. Dus: het sneeuwt niet. 

Dit kan schematisch als volgt worden weergeven:

Vorm 1: 

1. Als A, dan B

2. A

3. Dus: B

Vorm 2:

1. Als A, dan B

2. B

3. Dus: A

Vorm 3: 

1. Als A, dan B

2. Niet A

3. Dus: niet B

Vorm 4: 

1. Als A, dan B

2. Niet B

3. Dus: niet A

Ondanks dat de vier voorbeelden op elkaar lijken, zijn nummer 2 en 3 ongeldig. 1 en 4 zijn geldig, de conclusie volgt dwingend uit de premissen. In geval van vorm 2 kan de tuin ook wit zijn geworden van bijvoorbeeld kalk of confetti, een witte tuin betekent niet automatisch dat het sneeuwt. Ditzelfde geldt voor vorm 3: ook al sneeuwt het niet, de tuin kan om een andere reden wit worden. 

Het is van belang dat je het onderscheid herkent tussen deze vier redeneervormen. In onderzoeksconclusies, betogen en debatten worden deze wel eens door elkaar gebruikt en ze hoeven dus niet allemaal correct te zijn. Als iemand een conditionele redering gebruikt en je het lastig vindt om te bepalen om welke vorm het gaat, formuleer deze dan schematisch: 'als A dan B en A of B geschiedt, dus: wel/niet A of B'. 

Welke drie belangrijke leerpunten moet je onthouden?

Uit de leerstukken conditionele redeneringen en syllogismen kunnen drie belangrijke leerpunten over logica worden afgeleid:

1. 'Logische geldigheid' is strenger dan 'zou kunnen'.  
2. Ongeldige en geldige redeneringen kunnen sterk op elkaar lijken. 
3. Enkel op grond van de redeneervorm kun je soms bepalen of deze geldig dan wel ongeldig is.