Bulletpoints samenvatting bij de 3e druk Custom Edition van Management Science Modeling van Winston en Albright

Wat is modelleren? - BulletPoints 1

Bulletpoint

• Een rekenkundig model is een idealisatie of een kwantitatieve representatie van een reëel probleem. Dit kan een expressie zijn, zoals een vergelijking of een ongelijkheid, of dit kan een serie van ongerelateerde cellen in een werkblad zijn. Een wiskundig model wordt gebruikt om een probleem in een beknopte vorm te representeren.
• Er bestaan verschillende modellen. Beschrijvende modellen (descriptive models) zijn modellen die alleen de situatie omschrijven. Optimalisatie modellen (optimalisation models) zijn daarentegen modellen die een bepaalde actie suggereren.
• Een voorbeeld van een beschrijvend model is een wachtrij. Het wachtrij probleem noemen we ook wel queuing. Een van de makkelijkste beschrijvende modellen is het volgende: W = A / (S (S – A)
• Het nadeel van een beschrijvend model is dat het geen economische informatie weergeeft. Het beschrijvende model dat eerder ontwikkeld is wordt uitgebreid zodat economische informatie erin kan worden opgenomen. Aan de hand van het nieuw ontwikkelde model kunnen rationele beslissingen genomen worden.
• Management science kan worden gezien als een collectie van wiskundige modellen. We zullen ons vooral richten op modelleren en niet zozeer op de modellen zelf. De reden is dat modelleren een proces beschrijft waarin je de essentie van een reëel probleem abstract maakt in bijvoorbeeld een model of in een werkblad.
• Modelleren kan worden gezien als een proces dat verloopt in zeven stappen. Deze zeven stappen zijn:
  1. Het definiëren van het probleem
  2. Het verzamelen van data
  3. Het ontwikkelen van een model
  4. De verificatie van het model
  5. De optimalisatie en besluitvorming
  6. De communicatie van model naar management
  7. De implementatie van het model
     De tweede stap, het verzamelen van data, neemt over het algemeen de meeste tijd in beslag.
• Een oplossingsmethode die doorgaans wordt gezien als een relatief simpel model dat goede maar niet altijd optimale oplossingen biedt, is de heuristische methode. Een heuristiek is vooral gebaseerd op gezond verstand, intuïtie en proberen.
• De schrijvers zijn ervan overtuigd dat modelleren binnen de management wetenschap van belang is. Ze geven daarvoor vier redenen:
  • Het geeft de mogelijkheid om over een probleem in het algemeen na te denken en dwingt tot logisch denken.
  • Het helpt bij het ontwikkelen van iemands kwantitatieve vaardigheden omdat het primair gaat over nummers en de onderlinge relaties van nummers.
  • Werken met werkbladen is mogelijk voor iedereen en niet alleen voor technische mensen.
  • Het helpt bij het ontwikkelen van de intuïtie en het geeft een indicatie wanneer intuïtie alleen soms te wensen overlaat.
• De belangrijkste softwareprogramma's zijn: Excel, Solver Add-in, SolverTable Add-in, Palisade Decision Tools Suite, @RISK, StatTools, PrecisionTree, TopRank, RISKOptimizer, NeuralTools en Evolver.

Wat is werkbladmodelleren? - BulletPoints 2

Bulletpoint

• Bij de meeste rekenkundige modellen gaat het over input, besluitvariabelen en output. De inputs zijn de numerieke waarden die worden gegeven in een probleemstelling. De beslissingsvariabelen worden vastgesteld door de besluitvormer en de output omvat de uiteindelijk waarden die van belang zijn voor het probleem.
• Werkbladmodelleren is het proces van het invoeren van inputs en besluitvariabelen in een werkblad, bijvoorbeeld in Excel, om deze vervolgens aan elkaar te relateren door middel van formules om zo de output te verkrijgen. Eerst wordt een model gemaakt en daarna wordt het dan stapsgewijs leesbaar gemaakt voor anderen. Een model wordt bijvoorbeeld leesbaar door een duidelijke lay-out.
• Als je een werkbladmodel wil maken voor een kosten weergave dan kan je de volgende stappen volgen:
  • Inputs. Vaak worden de inputs van een model linksboven geplaatst.
  • Ontwerp je output tabel. Het ontwerp moet logisch zijn.
  • Maak vervolgens een opsomming van alle kosten die komen kijken bij het probleem/project.
  • Tenslotte is het belangrijk om een grafiek te maken, dit is een waardevolle toevoeging aan een data tabel.
• Om het break-even (gelijk-speel) punt van een bedrijf te vinden wordt een break-even analyse uitgevoerd. Op het werkblad van dit model worden de inputs duidelijk gescheiden van de outputs. Als je alle waardes en formules hebt ingevuld in het werkblad dan is het handig om een one-way data table te maken. Deze tabel laat je zien wat er gebeurt met de output variabelen als bepaalde inputs veranderen.
• Als er onzekerheid is in de vraag of als er hoeveelheidskortingen zijn kan er nog steeds een break-even analyse worden gemaakt. Het werkblad heeft een speciale structuur voor de hoeveelheidskortingen en er komt een apart kopje voor het deel van de vraag wat onzeker is. Er wordt ook een tweezijdige data tabel gemaakt, deze laat zien hoe één output veranderd wanneer twee inputs variëren.
• De relatie tussen verschillende variabelen wordt geschat met behulp van curve fitting. Hiermee kan ook de relatie tussen prijs en vraag worden bepaald. Als je data van beide variabelen hebt dan kan je een scatterplot maken in Excel. Aan de hand hiervan kan je verschillende lijnen trekken; lineaire, macht of exponentiële lijnen.
• De net present value (NPV) is de som van de huidige waardes van alles cash flows van alle jaren, ofwel de som van alle verdisconteerde cashflows. De NPV wordt vaak gebruikt om te bepalen of een project moet worden aangenomen. Als de NPV positief is dan is het project het waard om te worden ondernomen. Is de NPV negatief dan kan het bedrijf beter in een ander project investeren.
• Enkele belangrijke tips om werkbladen op te maken en te documenteren zijn: gebruik het juiste formaat, gebruik range namen, gebruik tekstvelden en gebruik cel verklaringen.

Wat wordt bedoeld met een regressie- en voorspellingsmodel? - BulletPoints 3

Bulletpoint

• Er zijn veel voorspellingsmethoden die kunnen worden gebruikt. Deze methodes kunnen in drie groepen verdeeld worden:
  • Beoordelingsmethoden (judgemental).
  • Regressiemethoden (ook wel causale modellen genoemd). Dit is een statistische methode die een vergelijking schat van de ene variabele in relatie tot één of meerdere verklarende variabelen.
  • Extrapolatiemethoden (ook wel tijdseries methoden genoemd). Dit is een statistische methode die een tijdserie variabele relateert aan eerdere waardes van dezelfde variabele. Er wordt gezocht naar patronen in de geschiedenis om vervolgens hiermee de toekomst te voorspellen.
• Regressieanalyses worden gebruikt om de relaties tussen variabelen te onderzoeken. Regressieanalyses kunnen op verschillende manier worden ingedeeld:
  1. Op basis van het type data dat wordt geanalyseerd: Kruispuntdata (cross sectional data) of tijdreeksen data (time series data)
  2. Op basis van het aantal verklarende variabelen dat aanwezig is in de regressievergelijking
• Cross sectional data is meestal data die verzameld wordt van ongeveer dezelfde periode van een deel van de bevolking. Time series onderzoeken hebben betrekking op één of meer variabelen die geobserveerd worden op verschillende tijdstippen in een bepaalde periode.
• Een regressie gebruikt één of meerdere verklarende (explanatory) variabelen om een afhankelijke (dependent) variabele te verklaren. Met een regressie analyse probeer je een bepaalde variabele te voorspellen en te verklaren.
• Als je een scatterplot maakt van variabele Y versus variabele X dan kan je de relatie tussen deze twee kwantificeren door de best passende lijn door alle punten te tekenen. Om deze best passende lijn te bepalen wordt de least-squares lijn gebruikt. Een least-squares line is een regressielijn die de som van de gekwadrateerde residuen minimaliseert.
• De fitted value is de voorspelde waarde van Y, zoals voorspeld door de regressievergelijking. Er bestaat een relatie tussen de residuen en de fitted values.
• Er kunnen ook andere maatstaven worden gebruikt om de goodness-of-fit van de regressie te meten. De Standard error of estimate is bijvoorbeeld een maatstaf. Het is in essentie de standaardafwijking van de residuen. Het is een schatting van de omvang van de voorspelde fouten die gemaakt worden in de regressievergelijking.
• Multiple R is de correlatie tussen de actuele Ys en de gebruikte (fitted) Ys. Een correlatie is een getal tussen plus één en min één. Het meet de goodness-of-fit van de lineaire relatie tussen twee variabelen. Als de correlatie dichtbij nul is dan betekent dit dat er geen lineaire fit is. Wanneer de correlatie juist dichtbij één of min één zit is er wel sprake van lineaire fit. De R-square wordt gedefinieerd als het variatiepercentage van Ys dat wordt verklaard door de regressie variabelen.
• De vergelijking voor een eenvoudige regressie luidt als volgt: Y = a + bX. In deze formule wordt a het snijpunt genoemd en b wordt de helling van de lijn genoemd. De formule voor een exponentiële trend ziet er als volgt uit: Y = ae^(bt). Wanneer er sprake is van een lineaire trendlijn veranderen de variabelen met een constante hoeveelheid per periode. Wanneer er sprake is van een exponentiële trendlijn, veranderen de variabelen met een constant percentage per periode.
• Er worden vaak meerdere variabelen gebruikt om de afhankelijke variabele te verklaren. De vergelijking van een meervoudige regressie luidt als volgt: Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk. In deze vergelijking is a opnieuw het Y-intercept en b1 tot bk zijn de hellingen van de regressie. Met een regressie analyse probeer je goede verklarende variabelen te vinden die iets zeggen over de afhankelijke variabele Y. Bij het maken van regressie aannames moet je letten op de volgende dingen die kunnen optreden:
  • Multicollineariteit. Er is dan een relatie tussen de verklarende variabelen in het model.
  • Non-lineaire relaties
  • Non-constante error variantie
  • Autocorrelation of residuals. Dit treedt op wanneer bijna alle residuen gerelateerd zijn aan een ander.
• Een extrapolatie methode is een voorspellingsmethode waarbij oude patronen van een tijdserie variabele zijn ontdekt en geëxtrapoleerd in de toekomst. Een tijdreeks heeft meestal één of meerdere componenten als onderdeel. We onderscheiden er vier:
  • Trendcomponent. Een trend impliceert na een tijdje een consequente stroomopwaartse of stroomafwaartse beweging van de series.
  • Seizoensgebonden component. In sommige seizoenen wordt een product meer verkocht dan in andere seizoenen.
  • Cyclische component. Hieruit blijkt dat de conjunctuur cyclus eenzelfde soort effect heeft op verschillende variabelen.
  • Random component. Dit wordt ook wel een noise component genoemd. Dit component is onvoorspelbaar en dit is vaak een onregelmatige of zigzaggende lijn.
• Een voorspellingsmethode waarbij de voorspelling voor een periode het gemiddelde is van de observaties van de meest recente perioden, noemen we een ‘moving averages’ methode. Om deze methode te kunnen gebruiken moet je eerste de span bepalen. Dit is het aantal termen in elk bewegende gemiddelde.
• De exponential smoothing methode is een voorspellingsmethode waarbij de voorspelling voor een bepaalde periode een gemiddeld gewicht is van eerdere perioden waarbij recentere perioden meer gewicht krijgen. Er bestaan verschillende vormen van de exponential smoothing methode:
  • De simple exponential smoothing. Deze versie van exponential smoothing kan worden gebruikt wanneer er geen duidelijke trend te zien is of als er geen sprake is van seizoensgebonden producten.
  • De methode van Holt. Deze versie van exponential smoothing kan worden gebruikt wanneer er wel een trend is maar niet duidelijk sprake is van producten die seizoensgebonden zijn.
  • De methode van Winter. Deze versie van exponential smoothing kan worden gebruikt wanneer er sprake is van seizoensgebonden producten en er mogelijk een trend bestaat.
• Voor de besproken methodes is input nodig om een spreadsheetmodel te maken. Deze data wordt in de werkelijkheid vaak verkregen door middel van regressie of een extrapolatie voorspellingsmethode.

Wat is een optimalisatie modellering? - BulletPoints 4

Bulletpoint

• Voor het oplossen van optimalisatie problemen worden modellen gebruikt. Dit wordt dan een optimalisatie modellering genoemd. Je kan verschillende optimalisatiemodellen gebruiken, zoals lineaire programmering.
• LP staat voor lineaire programmering en wordt gebruikt om verschillende soorten problemen op te lossen. Het wordt in veel verschillende typen organisaties dagelijks gebruikt. Alle optimalisatieproblemen hebben een objectieve functie die geoptimaliseerd moet worden. De meeste optimalisatieproblemen hebben ook beperkingen die opgelost moeten worden. Het programma Excel heeft zijn eigen terminologie voor optimalisatie. Zo noemen ze besluitvariabelen ‘changing cells’ en de doelstellingen ‘objective cells’.
• Er zijn verschillende soorten beperkingen. Een beperking die we vaak zien is ‘nonnegativity’. Deze beperkingen op de ‘changing cells’ betekent dat de cellen geen negatieve waarde kunnen hebben. stoelen te produceren.
• Als je een optimalisatieprobleem op wil lossen dan moet je twee stappen ondernemen. Het ontwikkelen van een model is de eerste stap. In deze stap bepaal je wat de beslissingsvariabelen, het doel, de vereiste beperkingen zijn en hoe alles samenkomt. De tweede stap die ondernomen moet worden is optimaliseren. Dit houdt in dat je op systematische wijze moet kiezen welke waarde van de besluitvariabele je nodig hebt om de uiteindelijke doelstelling te bereiken en om het probleem op te lossen. Naast de eerste twee stappen is er nog een derde stap, namelijk de gevoeligheidsanalyse.
• Een productmix probleem komt voor in veel ondernemingen. De onderneming moet bepalen hoeveel er geproduceerd moet worden om de netto winst te maximaliseren. De vraag is hoeveel van ieder product moet er geproduceerd worden? Het model kan in Excel worden gezet en met Solver wordt dan de juiste oplossing gevonden. Om het model compleet te maken worden er wat-als vragen aan toegevoegd.
• Het is goed om een gevoeligheidsanalyse uit te voeren om te bekijken of een verandering in de input variabelen invloed heeft op de optimale oplossing, en wat deze invloed dan is. We kijken naar twee benaderingen: de gevoeligheidsanalyse van de Solver en de SolverTable. Solver is een verslag dat verkrijgbaar is bij Solver en dat de gevoeligheid weergeeft ten aanzien van de doelstellingscoëfficiënten en de rechterzijdes van de beperkingen. De SolverTable Add-In kan op twee manieren gebruikt worden: One way table, Two way table.
• Lineaire programmeringsmodellen vallen onder rekenkundige programmeringsmodellen. Er zijn drie belangrijke onderdelen waarop lineaire programmering zich onderscheidt van algemene rekenkundige programmeringsmodellen:
  • Evenredigheid
  • Additiviteit
  • Deelbaarheid.
• Er is spraken van evenredigheid wanneer je het niveau van een activiteit vermenigvuldigt met een constante factor en de waarde die de activiteit heeft voor de doelstelling dan wordt vermenigvuldigt met dezelfde constante factor.
• Additiviteit betekent dat de totale bijdrage aan een bepaalde beperking gelijk is aan de som van de bijdrages van de verschillende activiteiten aan die beperking.
• De deelbaarheid houdt in dat er zowel integer als niet-integer activiteitenniveaus zijn toegestaan.
• Twee dingen die vaak fout kunnen gaan wanneer Solver wordt gebruikt zijn:
  • Onhaalbaarheid (infeasibility). Dit betekent dat het model geen haalbare oplossingen heeft.
  • Onbegrensdheid (unboundedness). Dit betekent dat het model fout is geformuleerd waardoor er geen limiet zit op de doelstelling.
• Een groter product mix model is een model met meerdere variabelen. Het bedrijf moet voor meer dan twee variabelen beslissen hoeveel het zal gaan produceren van elke variabele.
• Soms moet een bedrijf een beslissing maken die vertakkingen heeft in de toekomst. Lineaire programmeringsmodellen worden in dit geval gebruikt om een juist productieschema te vinden. Er kan bijvoorbeeld worden gezocht naar een schema dat zorgt dat op tijd wordt voldaan aan de vraag terwijl productie en voorraad kosten worden geminimaliseerd. Het productiemodel is in dit geval een model dat loopt over meerdere perioden.
• Een algebraïsch model is een model dat meestal vrij duidelijk en rechtdoorzee is. Als we dit algebraïsche model vertalen naar een Excel model dan hebben we een spreadsheetmodel.
• Veel mensen die gebruik willen maken van LP modellen hebben vaak niet de nodige kennis voor het maken van deze modellen. In zo'n geval is het handig om gebruik te maken van een decision support system (DSS). In dit model kan je dan zelf je input waardes invoeren en dan berekent het systeem wat de oplossing is.

Hoe ziet een lineair programmeringsmodel eruit? - BulletPoints 5

Bulletpoint

• Lineaire programmeringsmodellen kunnen worden gebruikt voor veel verschillende optimalisatie problemen. Elk model ziet er net weer ietsje anders uit en heeft een net iets ander stappenplan. Wel wordt in ieder programmeringsmodel gekeken naar de input variabelen, de beslissingsvariabelen, de objective variabelen, andere rekenkundige variabelen en de beperkingen. Aan de hand van deze variabelen wordt het model gemaakt om de output te berekenen.
• Voor bedrijven is het belangrijk om hun producten te adverteren en daarom geven ze hier veel geld aan uit. Voor realistische toepassingen kent het adverteermodel minimaal één zwak punt, namelijk dubbeltelling. In een adverteermodel is het doel juist om de kosten te minimaliseren door de waarden van de beslissingsvariabelen zo klein mogelijk te maken. Een model met twee concurrerende doelstellingen noemen we een dual objective model.
• Veel bedrijven maken gebruik van roostermodellen om hun medewerkers in te kunnen plannen. Aan de hand van deze planning hopen ze een zo adequaat mogelijke manier te vinden om hun medewerkers te laten werken. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input en range namen.
  2. Werknemers die iedere dag beginnen.
  3. Werknemers die garant staan.
  4. Het totaal aantal werknemers.
• Wanneer we het personeelsbestand en productieschema’s bepalen voor een langere periode, spreken we van een gezamenlijk planningsmodel. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Inputs en range names.
  2. Productie, aannemen en ontslaan plan.
  3. De beschikbare werknemers per maand.
  4. Overuren capaciteit.
  5. Productiecapaciteit.
  6. Voorraad per maand.
  7. Maandelijkse kosten.
  8. De totalen.
• Het kan zijn dat je, om de gewenste uitkomst te krijgen, verschillende input variabelen moet combineren. Deze modellen, waarbij een mix van inputs wordt gebruikt, worden gemixte modellen genoemd. Lineaire programma's komen hierbij van pas omdat deze de optimale combinatie van outputs en mix van inputs kunnen vinden. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input en range names.
  2. Input moet samengevoegd worden tot een bepaalde output.
  3. Bereken hoeveel input er gebruikt is en hoeveel en voor welke prijs de output verkocht is.
  4. Het is belangrijk de kwaliteit van de inputs te checken.
  5. Er moet berekend worden wat de gewenste kwaliteit is.
  6. Bereken de winst.
• Als men de optimale methode van een productieproces wil vaststellen dan wordt vaak gebruikt gemaakt van lineair programmeren. De balans vergelijking voor ieder product wordt als volgt geschreven: de geproduceerde hoeveelheid = de hoeveelheid die gebruikt wordt om een ander medicijn te produceren + de hoeveelheid die verkocht is. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input en range names invoeren.
  2. Het invullen van de geproduceerde eenheden.
  3. Berekenen hoeveel eenheden gebruikt worden om andere producten te produceren.
• Typische toepassingen van lineair programmeren in de financiële wereld hebben betrekken op investeringsstrategie en pensioenfondsmanagement. In een investerings- of financieel model zijn er vaak meerdere (gelijkwaardige) manieren om beperkingen te constateren. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input en range names invoeren.
  2. Het bepalen van de hoeveelheid geld die geïnvesteerd moet worden..
  3. De cashflows en de kasbalans worden berekend.
  4. De hoeveelheid kasgeld aan het einde van de periode wordt berekend.
• De afkorting DEA staat voor ‘Data Envelopment Analysis’ en het is een methode die gebruikt kan worden om te bepalen of een onderneming efficiënt opereert. Daarnaast kan men met deze methode bepalen of de input ten aanzien van de productie van de output efficiënt is. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input en range namen invoeren
  2. Het selecteren van een ziekenhuis.
  3. De kosten van de input per eenheid en de prijs van de output bepalen en invoeren.
  4. De totale kosten van de input en de waarde van de output berekenen.
  5. De totale kosten van de input en de waarde van de output van het geselecteerde ziekenhuis berekenen.

Wat houdt een netwerk model in? - BulletPoints 6

Bulletpoint

• Een netwerk model is een groep van optimalisatiemodellen dat grafisch kan worden weergegeven als een netwerk. Er zijn veel problemen die kunnen worden weergeven als een netwerkmodel.
• Er zijn drie redenen waarom netwerkmodellen anders zijn dan andere lineaire programmeringsmodellen:
  • Door de netwerkstructuur van deze modellen, kunnen de modellen grafisch weergeven worden zodat het intuïtief is voor de gebruikers.
  • Veel problemen die bedrijven hebben kunnen weergeven worden in een netwerkmodel.
  • Voor deze netwerkmodellen heeft men speciale oplossingstechnieken ontwikkeld.
• De meeste bedrijven produceren hun producten op de plaats waar ze zelf gevestigd zijn, de ‘oorsprong’ genoemd. Na de productie worden de producten naar verschillende klantlocaties vervoerd, dit wordt de bestemming genoemd. We gaan ervan uit dat de weg van de oorsprong naar de bestemming de enige mogelijke weg van transport is. Een transportmodel kan als een grafisch netwerk worden weergeven. Het model bestaat uit nodes en arcs.
• Als je leden van een set één op één wil toewijzen aan leden van een andere set dan kan gebruikt gemaakt worden van toedelingsmodellen/opdrachtmodellen. Deze indeling gebeurt tegen zo laag mogelijke kosten of in zo weinig mogelijk tijd.
• Het algemene logistieke probleem is in principe hetzelfde als het transportprobleem. Een logistiek model heeft beperkingen. Een eerste type beperking is de beperkingen van de ‘arc’-capaciteit. En het tweede type gaat over de beperkingen van de stroombalans.Deze beperkingen zijn te visualiseren aan de hand van een grafische representatie van een netwerk. Dit kan worden gedaan door te kijken naar de nodes; welke stromingen en pijlen er in en uit de node komen.
• Een kortste weg model is een netwerk model. In dit model wil je via de kortste weg of tegen zo laag mogelijke kosten van een oorsprong naar een bestemming komen. De doelstelling is in veel toepassingen het vinden van de kortste weg tussen twee punten in een bepaald netwerk.
• Ook in de luchtvaartindustrie wordt gebruik gemaakt van netwerk modellen. Zo kan er bijvoorbeeld een roostermodel worden gemaakt voor de bemanning of het wordt gebruikt om een vluchtrooster te maken. Een vluchtrooster ziet er hetzelfde uit als een opdrachtmodel en kan dus op dezelfde manier gemaakt worden.
• Deze netwerkmodellen worden gebruikt om managementproblemen op te lossen. Veel van deze problemen hebben te maken met de logistiek. Maar de problemen kunnen ook gaan over dingen die zich niet fysiek verplaatsen. Er zijn twee voordelen van een probleem formuleren als een netwerk probleem:
  • Snelle algoritmes met een speciaal doel zijn beschikbaar voor verschillende vormen van netwerkmodellen.
  • De grafische representatie van netwerkmodellen maakt het vaak makkelijker om ze te visualiseren.

Wat zijn non-lineaire optimalisatiemodellen? - BulletPoints 7

Bulletpoint

• In dit hoofdstuk kijken we naar complexe optimalisatieproblemen. In deze modellen zijn de beperkingen en de doelstellingen vaak niet-lineair. Voor deze problemen gebruiken we non lineair programmeren, ook wel NLP afgekort.
• Wanneer we een oplossing hebben die in zijn omgeving de beste oplossing is, maar misschien niet de allerbeste oplossing is, dan spreken we van een ‘local optimum’. Een oplossing die gegarandeerd de beste oplossing is, noemen we ‘global optimum’. Een functie die een helling heeft die altijd niet-afnemend is noemen we een ‘convex function’ en een functie met een niet-toenemende helling noemen we een ‘concave function’.
• Bij niet-lineair programmeren kan Solver de oplossing berekenen maar er kan niet gegarandeerd worden dat de oplossing zal stoppen bij het globale optimum. Er zijn een aantal problemen die Solver altijd op kan lossen. Solver vindt (indien het bestaat) de ‘global maximum’ indien er sprake is van:e en concave doelfunctie of als het logaritme van de doelfunctie concave is, de beperkingen lineair zijn. Solver vindt (indien het bestaat) het ‘global minimum’ indien er sprake is van: een convexe doelfunctie, de beperkingen lineair zijn
• Het bepalen van een prijs voor producten en diensten is voor veel bedrijven een lastig besluit. Het doel is om de juiste prijs te vinden die de winst van een onderneming maximaliseert door gebruik te maken van een niet-lineaire vraag functie. Voor dit prijsmodel kan een spreadsheet ontwikkeld worden. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. Input moet ingevuld worden in Excel.
  2. De prijs moet bepaald worden en ingevoerd.
  3. De vraag moet berekend worden met behulp van de vraagfunctie.
  4. De winst kan berekend worden aan de hand van de prijs min de kosten per eenheid vermenigvuldigd met de vraag.
• Een bedrijf kan gebruik maken van historische data om zijn reclamerespons in te schatten. Dit is een non-lineair optimalisatiemodel. Er wordt dan een niet-lineair optimalisatie model gebruikt om een best passende response functie te bepalen op basis van de historische data..
• Het doel van een faciliteit locatiemodel is om de faciliteit (bijvoorbeeld een shoppingmal) zo te lokaliseren dat de totale afstand die afgelegen moet worden zo klein mogelijk is terwijl wel wordt voldaan aan de vereiste diensten. Voor dit locatiemodel kan een spreadsheet ontwikkeld worden. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. De inputs moeten weergegeven worden.
  2. De coördinaten van de shoppingmal
  3. De afstand van de shoppingmal naar de klant.
  4. De jaarlijkse afstand per jaar in totaal.
• Fiscale analisten moeten bepalen welk portfolio de hoogste opbrengsten levert tegen de laagste kosten. De asset allocatie modellen worden gebruikt om te bepalen hoeveel assets geïnvesteerd kunnen worden in bijvoorbeeld obligaties. Investeerders kiezen portfolio’s met een hoog rendement (een hoge return) en een portfolio met een laag risico.
• Als het gaat om het opstellen van portfolios’s dan willen investeerders vaak de volgende twee dingen:
  1. Een zo hoog mogelijk rendement
  2. Een lage variantie om het risico laag te houden
• We hebben hier te maken met een probleem met twee doelstellingen. Om dit op te lossen kan je een minimaal verwacht rendement vereisen en vervolgens de variantie minimaliseren. Het doel is de NLP te gebruiken om de portfolio te vinden dat het minste risico heeft, terwijl een bepaald rendement moet worden behaald. Voor dit portfolio selectiemodel kan een spreadsheet ontwikkeld worden. De volgende stappen moeten ondernomen worden:
  1. De input moet bepaald worden.
  2. De waardes van de diverse onderdelen moeten vastgesteld worden.
  3. Het verwachte jaarlijkse rendement moet berekend worden.
  4. De covariantie matrix moet worden berekend.
  5. De portfolio variantie wordt berekend.
  6. De standaarddeviatie van de portfolio wordt bepaald.
• Financiële analisten plaatsen het risico op de horizontale as en het verwachte rendement op de verticale as. De curve in deze grafiek wordt de efficient frontier genoemd. Deze curve toont wat het grootste mogelijke verwachte portfolio rendement is voor een bepaald risico niveau.
• Tot slot wordt de bèta van de voorraad geschat. Het inschatten van het rendement van een investering is voor fiscalisten van groot belang. Volgens het capital asset pricing model (CAPM) zijn aandelen met een grotere bèta risicovoller. Daarom is er voor deze aandelen een grotere investering nodig.