Analysis of Variance (15)


15. Analysis of Variance

There are situations and experiments that require processes to be compared at more than two levels. Data from such experiments can be analysed using analysis of variance or ANOVA.

15.1. Comparing Population Means

There are other ways to compare population means than ANOVA, but these are based on the assumption of either paired observations or independent random samples, and can only be used to compare two population means. ANOVA can be used to compare more than two populations, and also uses assessments of variation, which forms a large problem in other methods.

15.2. One-Way ANOVA

The procedure for testing the equality of population means is called a one-way ANOVA. This procedure is based on the assumption that all included populations have a common variance.

The total sum of squares (SST) in this procedure is made up of a within-group sum of squares (SSW) and a between groups sum of squares (SSG): SST = SSW + SSG

This division of the SST forms the basis of the one-way ANOVA, as it expresses the total variability around the mean for the sample observations.

If the null hypothesis is true (all population means are the same) then both SSW and SSG can be used to estimate the common population variance. This is done by dividing by the appropriate number of degrees of freedom.

Because SSW and SSG both provide an unbiased estimate of the common population variance if the null hypothesis is true, a difference between the two values indicates that the null hypothesis is false. The test of the null hypothesis is thus based on the ratio of mean squares:

Where  and . With the assumptions that the population variances are equal and the population distributions are normal.

The closer the ratio is to 1, the less indication there is that the null hypothesis is false.


These results are also summarized in a one-way ANOVA table, which has the following format:

... Interested? Read the instructions below in order to read the full content of this page.

Source of Variation

Sum of Squares

Degrees of Freedom

Mean Squares


Between groups


K – 1



Access options

The full content is only visible for JoHo members.

  • For information about international JoHo memberships, read more here.
  • Are you already a member? Add your JoHo membership number to your World Supporter account to activate your member access
  • or mail


For Dutch visitors

Toegang tot pagina of document:

Word JoHo donateur of abonnee voor online toegang

  • Om online toegang te krijgen kun je JoHo donateur worden
  • Lees hieronder meer over JoHo donateur en abonnee worden

Je bent al donateur, maar je hebt geen toegang?

  • Log in, of maak een account aan als je dat nog niet eerder hebt gedaan.
  • Voeg je JoHo (member) nummer toe aan je account voor volledige toegang. Je kunt dit nummer vinden op of in de bevestigingsmail van je JoHo donateursinschrijving. Kom je er niet uit, neem dan even contact op!

Kom je er niet helemaal uit of heb je problemen met inloggen?



 JoHo donateur (WorldSupporter) worden

JoHo donateurschap (€5,- per jaar)

  • Voor wie €10,- korting wil op zijn JoHo abonnement
  • Voor wie JoHo WorldSupporter en Smokey projecten wil steunen
  • Voor wie gebruik wil maken van alle gedeelde materialen op WorldSupporter
  • Voor wie op zoek is naar de organisatie bij een vacature

 JoHo abonnementen

    JoHo abonnement (€20,- per jaar)

    • Voor wie online volledig gebruik wil maken van alle JoHo's en boeksamenvattingen voor alle fases van een studie, met toegang tot alle online HBO & WO boeksamenvattingen en andere studiehulp
    • Voor wie gebruik wil maken van de gesponsorde boeksamenvattingen (en er met zijn pinpoints 10 gratis kan afhalen in een JoHo support center of bij een JoHo partner)
    • Voor wie gebruik wil maken van de vacatureservice en bijbehorende keuzehulp & advieswijzers
    • Voor wie gebruik wil maken van keuzehulp en advies bij werk in het buitenland, lange reizen, vrijwilligerswerk, stages en studie in het buitenland
    • Voor wie extra kortingen wil op (reis)artikelen en services (online + in de JoHo support centers)
    • Voor wie extra kortingen wil op de geprinte studiehulp (zoals tentamen tests en study notes) in de JoHo support centers

    Steun JoHo en steun jezelf door JoHo donateur te worden

    Direct Donateur Worden



    Contributions, Comments & Kudos

    Add new contribution

    This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
    Image CAPTCHA
    Enter the characters shown in the image.
    Summaries & Study Note of Dara Yapp
    Join World Supporter
    Join World Supporter
    Log in or create your free account

    Why create an account?

    • Your WorldSupporter account gives you access to all functionalities of the platform
    • Once you are logged in, you can:
      • Save pages to your favorites
      • Give feedback or share contributions
      • participate in discussions
      • share your own contributions through the 11 WorldSupporter tools
    Access level of this page
    • Public
    • WorldSupporters only
    • JoHo members
    • Private