Samenvatting artikelen over leerproblemen bij rekenen

Samenvatting wetenschappelijke artikelen over Leerproblemen met rekenen. Artikelen zijn in deze samenstelling gebruikt aan de Universiteit Groningen voor het vak Leerproblemen 2 (2015/2016)

Why can't Johnny remember the basic facts? (Baroody et al., 2009)

Er zijn twee verschillende visies: de “Passive Storage View” en de “Active Construction View”. Bij de Passive Storage view gaat men er van uit dat het memoriseren de basis is voor het leren. Volgens de Active Construction View heeft het leren te maken met gestructureerde en verbonden kennis (zoals patronen, relaties, algebraïsche regels en processen voor het automatisch redeneren). Kortom vloeiendheid in de basiscombinaties van cijfers. Volgens de Active Construction View is de primaire oorzaak voor leerproblemen het gebrek aan mogelijkheid om het cijfergevoel te ontwikkelen.

Het memoriseren van de combinaties van de basisnummers bevatten de “singel digit additions items” (4+3 = 7) en de “related subtraction items” (11-8 = 3). Sinds de oud Babylonische tijden is dit de centrale doelstelling voor instructie. Er is overeenstemming tussen wetenschappers dat alle kinderen dit moeten bereiken. Het kunnen memoriseren van basiskennis is ook belangrijk voor het hogere wiskunde. Ondanks dat dit een belangrijk doel is, is het een groot struikelblok voor veel schoolkinderen.

Henry en Brown (2008) hebben vastgesteld dat de overgrote meerderheid van de 275 brugklassers niet het doel behaalde om de sommen tot 18 te kunnen memoriseren, ondanks het nadruk van de instructie.

Het automatiseringsprobleem komt voornamelijk voor bij risicokinderen (lage SES, tiener ouders, lichamelijke handicap of emotionele problemen) en bij de kinderen die al rekenproblemen hebben (de kinderen met MD). Het gebrek van het kunnen onthouden van elementaire cijfercombinaties is een van de kenmerken voor kinderen met MD. Zij raken vaak in een spiraal van falen en frustratie.

De volgende vragen zijn opgesteld (deze worden verder in het artikel als kopjes gebruikt) :

• Hoe onthouden kinderen de basiscombinaties?
• Hoe kan de instructie effectief worden gemaakt om het memoriseren gemakkelijker te maken?
• Wanneer moet je beginnen met hulp en voor hoelang?
• Waarom hebben veel kinderen (voornamelijk die met MD), problemen met het memoriseren van de basiscombinaties?
• Wat zijn de theoretische implicaties en de implicaties voor verder onderzoek?
• Wat zijn de gevolgen voor de instructie voor de risicokinderen of de kinderen met MD?

1. Hoe onthouden kinderen de basiscombinaties?

Onderzoek wijst uit dat kinderen leren door middel van het doorlopen van drie fasen:

• Fase 1: de telstrategie (door middel van een object of verbaal tellen).
• Fase 2: de redeneerstrategie (het antwoord afleiden met behulp van bekende feiten en relaties).
• Fase 3: meesterschap (het antwoord produceren d.m.v. het geheugennetwerk).

Fase 1 en 2 bestaat uit een bewust proces, face 3 is onbewust (oftewel automatisch). De laatste fase wordt bereikt door het kunnen memoriseren.

De Passive Storage View beschrijft hoe de elementaire combinaties zijn opgeslagen door te stampen. De Active Construction View beschrijft hoe het zinvol wordt gememoriseerd. Deze opvattingen bieden een verklaring over hoe fase 1 en 2 in relatie staan tot fase 3.

De Passive Storage View

• Vroegere voorstanders van de Passive Storage View beschouwen fase 1 en 2 als een belemmering voor fase 3. Dit is een houding die nog steeds voorkomt onder leraren, ouders en directeurs.
• Tegenwoordige voorstanders van de Passive Storage View gaan er van uit dat fase 1 en 2 mogelijkheden bieden, maar niet noodzakelijk zijn voor fase 3.

Active Construction View

• De laatste fase wordt bereikt door de ontwikkeling van zinvolle en goede onderling verbonden kennis. Ze gaan er dan ook vanuit dat fase 1 en fase 2 broodnodig zijn voor fase 3. Zo is bijvoorbeeld kennis nodig zoals: 4 is meer dan 3.

• In het artikel wordt dit als volgt uitgelegd: fase 3 kun je zien als een huis van stenen, maar een verzameling van enkel kennis zijn niet meer dan stenen. Om de stenen te transformeren naar een huis is er cement nodig, het cement is fase 1 en 2.

2. Hoe kan de instructie effectief worden gemaakt om het memoriseren gemakkelijker te maken?

De Passive Storage View

• Volgens deze visie is het oefenen in de praktijk de belangrijkste factor voor het memoriseren van de basisgegevens. Uit het hoofd leren.

• CRT = constant response time, is een aanpak waarbij er uit wordt gegaan dat een kind maar een paar seconden krijgen om een vraag te beantwoorden.

• Een studie naar FASST (Fluency and Automaticity through Systematic Teaching with Technology), geïnspireerd door CRT. Blijkt effectief te zijn voor het bevorderen van fase 3 bij kinderen met MD, dan bij kinderen zonder MD (de controle groep).

• Fuchs et al. vonden resultaten dat computerhulp effectiever was dan het gebruikelijke helpen van risicoleerlingen waarbij de aandacht ligt bij plus i.p.v. min.

• Tot slot: de praktijk speelt ongetwijfeld een belangrijke rol bij het bevorderen van fase 3, maar is niet perse de sleutel.

Active Construction View

1. Onderzoek toont aan dat het ontdekken van patronen of relaties, fase 3 gemakkelijker maakt. Dit wordt gedaan door het structureren van de individuele feiten.

2. Volgens deze visie moeten er eerst een paar feiten gememoriseerd worden, vervolgens kunnen er nieuwe feiten worden gememoriseerd. Er is besef nodig (niet alleen automatisme).

3. Uit onderzoek blijkt dat Aziatische studenten, die meer tijd besteden aan patronen en relaties, komen op hogere niveaus dan Amerikaanse studenten.

3. Wanneer moet je beginnen met de hulp en voor hoelang?

De Passive Storage View

Het mag niet te lang duren. Aan het einde van het leerjaar moeten 100 sommen tot 18 behaald kunnen worden.

Active Construction View

• Recent onderzoek toont aan dat kinderen al bij 18 maanden beginnen met de fundamentele bouwstenen. Kinderen profiteren van betekenisvolle alledaagse situaties, zoals het labelen van situaties. Bijvoorbeeld: hoeveel voeten heb je? 2, dus je moet ook twee schoenen aan. Sommige kinderen missen deze situaties en lopen een risico. Er moet screening zijn om de problemen gelijk te constateren.

• Als kinderen vertrouwd raken met het tellen in een bepaalde volgorde, ontwikkelen ze ook de mogelijkheid om op elk mogelijk punt te starten met tellen.

• Verbale nummer herkenning en kardinaal begrip is een basis voor het objectieve tellen. Kinderen die één, twee en drie direct kunnen herkennen hebben meer kans om te profiteren van de volwassen inspanningen voor het modelleren en het leren van object tellen dan degenen die dit niet kunnen.

• Zinvol objecten tellen is nodig voor het uitvinden van de telstrategieën.

• Het samenstellen en ontleden (maak-tien-strategie  9+4 = 9+1+3), is in Japan onderzocht. Het blijkt dat het erg moeilijk is voor kinderen, omdat het niet voor de hand ligt.

4. Waarom hebben veel kinderen, voornamelijk die met MD problemen met het memoriseren van de basiscombinaties?

Kinderen met een “reken handicap” komen vaak niet verder dan fase 1. Volgens Mazzocco blijven ze te veel afhankelijk van de telstrategie. Ondanks dat de kinderen wel de beredenerende strategie leren, behalen ze niet zelfstandig fase 2.

De Passive Storage View

• Volgens deze visie, kun je de basisgegevens uit het hoofd leren door veel praktijk (oefening). Maar bij kinderen met MD blijkt dat het oefenen niet voldoende is.

• Uit onderzoek van Chong en Sigel (2008) blijkt dat kinderen met hardnekkige cognitieve stoornissen, problemen hebben in het werkgeheugen en fonologische vaardigheden, evenals in de verwerking en snelheid (fluency).

• Een kenmerk van kinderen met MD is dat ze geen mogelijkheid hebben voor transfer (de overdracht van kennis).

• Door deze aanhangers wordt aangeraden om heel veel te gaan oefenen.

Active Construction View

• Een reden voor het slecht presteren met rekenen heeft te maken met onvoldoende met informele ervaring (de kleuterschool) en/of een formele ervaring (de instructie op school).

• Een vroege aanraking met cijfers voorspelt latere rekenvaardigheden. Bij risicokinderen (zoals laag SES, etc.) is er een kans op geen aanraking en dus een slechte voorspeller.

• Ondanks dat de risico kinderen fase 1 misschien kunnen behalen, missen ze de kennis om verder dan deze fase te komen.

• Er zijn twee soorten strategieën: abstracte strategieën en concrete strategieën. De abstracte strategie zorgt er voor dat het kind een plussom kan associëren met een uitdrukking.

• Baroody heeft en onderzoek gedaan naar gestructureerde en ongestructureerde training, slechts 11% en 1% behaalt fluency (inclusief transfer). Een reden voor deze tegenvallende resultaten is: dat de meeste deelnemers nog moeite hadden met het verwerven van vaardigheden en ze hadden nog geen “number-after-n” methode achter de knie.

• Een probleem met risico leerlingen is dat ze geen effectieve formele instructie krijgen. Veel leerkrachten zijn niet getraind en geven nog les op de traditionele manier (het stampen & automatiseren).

5. Wat zijn de theoretische implicaties en de implicaties voor verder onderzoek?

Omdat er bij veel onderzoeken geen gebruik is gemaakt van technieken waarbij causale linken te leggen zijn, is het niet mogelijk om conclusies te trekken over de oorzaak van MLD. De onderzoeken van nu geven aan wat het gevolg is van leerproblemen, maar niet de oorzaak. Er moet meer onderzoek komen naar of MLD een gevolg is van het gebrek aan kansen of cognitieve tekorten.

6. Wat zijn de gevolgen voor de instructie voor het helpen voor de risico kinderen of de kinderen met MD?

Screening: door al vroeg te screenen, krijgen alle kinderen de mogelijkheid om “het gevoel voor cijfers” te ontwikkelen. De vroegtijdige interventie is erg belangrijk met name het optellen en aftrekken. Er wordt veel nadruk gelegd op het voorkomen i.p.v. het herstellen van problemen.

Structureel aanleren van patronen en relaties: het aftrekken en optellen wordt gemakkelijker als kinderen het verband zien tussen aftrekken en toevoegen. Volgens Baroody moet het leren doelgericht (persoonlijk relevant en boeiend), betekenisvol (bouwen op wat kinderen kunnen) en vraaggericht (gericht op het bevorderen van zelfstandig probleemoplossend- en redenerend vermogen).

Andere manier van les voor kinderen met MD?: uit onderzoek is gebleken dat kinderen met een leerstoornis het beste op dezelfde of vergelijkbare wijze onderwezen moeten worden.

Directe instructie?: een directe instructie kan effectief zijn. Maar het lukt meestal niet omdat het begrijpen en het leren van een dergelijke strategie redelijk geavanceerd is. Uit onderzoek van Booth en Siegler (2008) blijkt dat deze intensieve training op korte termijn niet een toegevoegde waarde heeft (het leidt niet tot blijvende resultaten).

Is oefenen onbelangrijk?: oefening is belangrijk mits het de leerlingen de kans biedt om patronen of relaties te ontdekken.

Mathematics and learning Disabilities (Geary, 2004)

Tussen de 5 en 8% van de kinderen heeft een vorm van een cognitieve beperking die de leermogelijkheden bij rekenen beïnvloed.

Een leerpobleem kan het resultaat zijn van tekorten in de mogelijkheid om informatie over het proces van rekenen te representeren. Het is belangrijk om hierbij een onderscheid te maken in slechte prestaties als gevolg van slechte instructie of als gevolg van een cognitieve beperking.

Goede instructie van rekenen zorgt ervoor dat de kinderen de processen leren die bij rekenen gebruikt worden, de rekenfeiten kennen en het rekenen begrijpen.

Er zijn geen specifieke instrumenten die kunnen worden gebruikt om MLD (mathematics learning disability) vast te stellen. Meestal wordt het criteria gebruikt van een score lager dan het 20^e of 25^e percentiel op een rekentest gecombineerd met een gemiddeld of hoog IQ.

Als een kind op een rekentest lager scoort dan op basis van het IQ verwacht kan worden, wil dat niet meteen zeggen dat het kind MLD heeft. Pas als er gedurende een aantal jaar lage scores worden gehaald, kan er sprake zijn van MLD.

Kinderen met MLD vallen niet uit op alle gebieden. Op algemene vaardigheidstesten kunnen deze kinderen dus wel een gemiddelde score halen, omdat ze de slechte gebieden kunnen compenseren. Kinderen met MLD hebben vaak moeite om rekenkundige feiten uit het lange-termijngeheugen op te halen. Dit heeft tot gevolg, dat de basisfeiten veel intensieve instructie vereisen.

MLD gaat vaak samen met leesstoornissen (dyslexie) en ADHD. De oorzaak van MLD ligt in genetische en in omgevingsfactoren.

De basisvaardigheden (herkennen van getallen en vergelijken van de grootte van getallen) zijn bij kinderen met MLD vaak wel intact (kan wel iets achterlopen ten opzichte van leeftijdgenoten).

Tellen

Het begrip van de telprincipes bij kinderen komt naar voren door een combinatie van inherente beheersing en de ervaring met tellen. Kinderen krijgen een idee hoe het telsysteem werkt door telgedrag te observeren en de uitkomst daarvan te interpreteren.

Gelman en Gallistel formuleren 5 telprincipes. De eerste 3 worden ook wel de telregels genoemd.

• Eén-op-één correspondentie
  Aan ieder object wordt één telwoord toegekend

• Stabiele volgorde
  De volgorde van de telwoorden is altijd dezelfde

• Kardinaliteit
  Het laatste telwoord representeert de hoeveelheid getelde items

• Abstractie
  Alle verschillende objecten kunnen geteld worden

• Irrelevantie van de volgorde
  Het maakt niet uit in welke volgorde de items worden geteld

Er zijn nog 2 essentiële kenmerken van het tellen:

• Standaard richting

• Aangrenzendheid (onterechte idee dat je de items in die naast elkaar staan ook na elkaar moet tellen)

Veel kinderen met MLD en leesproblemen begrijpen het principe van irrelevantie van de volgorde niet en geloven dat je aangrenzend moet tellen om tot het goede antwoord te komen. Als er dubbel wordt geteld, merken deze kinderen dat vaak niet op. Dit komt waarschijnlijk doordat zij moeite hebben om informatie vast te houden in het werkgeheugen.

Rekenen
In het beginstadium van het rekenen komt het vaak voor dat kinderen nog alles tellen (op hun vingers of verbaal). Hierbij kun je 2 vormen onderscheiden:

• Counting on: hierbij wordt met het grootste getal begonnen en wordt er doorgeteld.
  Bijvoorbeeld: 5+3= 5,6,7,8

• Counting all: hierbij wordt alles geteld. Bijvoorbeeld: 5+3=1,2,3,4,5,6,7,8

Door het toepassen van het tellen ontwikkelen kinderen een geheugen voor de basisfeiten. Het kan zijn dat kinderen het antwoord meteen kunnen ophalen uit hun geheugen, of het antwoord van een som die er op lijkt (bijvoorbeeld 6+7= 6+6+1).

Als de kinderen meer strategieën ontwikkelen, worden de sommen sneller opgelost doordat er efficiënter wordt gewerkt.

Kinderen met MLD (en leesproblemen) verschillen van hun leeftijdgenoten in het feit dat ze minder flexibel zijn in het gebruik van de strategieën. Verder maken ze meer telfouten en blijven langer alles tellen (counting all). In latere leerjaren blijven ze vaak hardnekkig op hun vingers tellen. Deze kinderen hebben moeite om de basisfeiten op te slaan in het geheugen.

Voor het rekenen is het van belang dat kinderen onder andere de procedure die nodig is voor het oplossen van de sommen goed begrijpen.

Het rekenen wordt ondersteund door diverse cognitieve systemen (zie bijlage)

Als er een probleem is met één van de vaardigheden die genoemd staan als voorwaarden voor het rekenen, ontstaan er rekenproblemen.
De onderstreepte systemen zijn de drie belangrijkste bronnen van rekenproblemen.

Dyscalculie wordt vaak veroorzaakt door problemen in het centrale systeem.

Veel kinderen met MLD hebben een gebrekkig begrip van de telprincipes en gebruiken vaak strategieën die ook door jongere kinderen worden gebruikt. Vaak maken ze in de procedure ook nog fouten. Kinderen met MLD hebben verder veel moeite het opslaan van en ophalen van rekenfeiten uit het lange termijn geheugen. Er zijn kinderen waarbij de problemen in de loop der jaren afnemen.

Consequences, characteristics and causes of poor mathematics achievement and mathematical learning disabilities (Geary, 2011)

De doelen van het onderzoek zijn:

• De gevolgen van slechte rekenkundige vaardigheden voor het onderwijs en voor het werkveld beschrijven.

• Een overzicht geven van de kenmerken van kinderen met MLD en met LA (low achievement).

• Een cognitief wetenschappelijk onderzoek presenteren wat gericht is op de cognitieve mechanismen, die een rol spelen bij leerproblemen en de daarmee samenhangende interventies.

7% heeft MLD en 10% heeft een hardnekkige vorm van LA. De MLD en PA kinderen hebben te korten in het begrijpen en het verwerken van numerieke feiten, het ophalen van elementaire rekenkundige feiten van het lange termijngeheugen en vertragingen in het wiskundige proces. De tekorten zijn niet toe te schrijven aan het IQ, maar aan tekorten in het werkgeheugen.

Tegenwoordig wordt geletterdheid als een belangrijke vaardigheid in het dagelijkse leven gezien, het belang van de rekenvaardigheid wordt onderschat. Toch is rekenvaardigheid erg belangrijk, misschien wel belangrijker dan die van de geletterdheid.

Consequenties

De gevolgen van een slecht ontwikkelde taal- of rekenvaardigheid is onderzocht in studies uit Engeland. Mensen met slechte leesvaardigheden hadden minder kans op een baan, maar het opmerkelijke was, was dat mensen met slechte rekenvaardigheden nog slechtere vooruitzichten hadden. Het onderzoek was gericht op dagelijkse competenties. Bij het lezen werd er gekeken naar of een advertentie of een stukje uit de krant begrepen werd en bij het rekenen werd er gekeken naar of men kennis had van bijvoorbeeld het “wisselgeld terug krijgen” na een aankoop en de relatie tussen salarisverhoging en levensonderhoudkosten.

Voor zowel vrouwen als mannen werd een slechte rekenvaardigheid geassocieerd met minder fulltime banen, langere perioden van werkloosheid en lagere loon. De resultaten zijn ook terug te vinden in onderzoeken die in de Verenigde Staten zijn gedaan.

In de onderzoeken is ook terug te vinden dat een slechte score op rekenen geassocieerd wordt met een verhoogd risico op slechte rekenvaardigheden aan het einde van school. De vroege identificatie van problemen zijn cruciaal! Wanneer dit niet gebeurt kan het een levens lange strijd worden (als men kijkt naar de hedendaagse eisen van de moderne wereld).

Kenmerken

Definitie

DSM-IV, MLD = een discrepantie tussen de prestaties op rekenen en de verwachte prestaties op basis van leeftijd, intelligentie en het aantal jaren van onderwijs (voor volwassenen moet het significant interfereren met hun dagelijkse activiteiten).

Het is echter niet bewezen dat kinderen (of volwassenen) met lage rekenscores en met een lage IQ een andere vorm van rekenproblemen hebben dan kinderen met lage rekenscores en een “normaal” IQ.

Het IQ mag dus niet bepalend zijn om iemand met rekenproblemen te kunnen identificeren, maar verschillende benaderingen zijn wel nodig (op basis van het IQ).

MLD = Kinderen die onder het 10^de percentiel scoren op gestandaardiseerde rekentoetsen.

LA = Kinderen die tussen het 11^de en 25^ste percentiel scoren op gestandaardiseerde rekentoetsen.

Prevalentie

7% MLD

10% LA

Uit onderzoek van studies uit Engeland komen naar voren van 23% van de volwassenen niet voldoende rekenvaardigheid hebben om zich te kunnen redden in het dagelijkse leven. De reden dat dit percentage hoger is, is niet bekend. Maar het zou te maken kunnen hebben met de exclusie van de kinderen met een laag IQ.

Etiologie

Uit tweelingen- en familieonderzoek blijkt dat er genetische en omgevingsinvloeden bijdragen aan individuele verschillen in prestaties m.b.t. rekenen en aan MLD/ LA.

Uit onderzoek is gebleken vat 50 tot 67% toe te schrijven is aan genetische oorzaken en de rest 33 tot 50% aan omgevingsfactoren.

Comobiliteit

• Leesproblemen (RD) zoals dyslexie.

• ADHD

• Sociale problemen (ernstige emotionele of gedragsproblemen).

Uit een onderzoek naar kinderen met een specifieke leerstoornis blijkt dat deze kinderen grote sociale tekorten hebben. Hoewel de meeste studies op RD zijn gericht, zijn ze ook relevant voor MLD.

Uit een onderzoek blijkt dat kinderen met leerproblemen meer sociale afwijzing ervaren, een slechte sociale vaardigheid hebben en sneller agressief en onvolwassen gedrag vertonen.

Uit een ander grootschalig onderzoek blijkt dat er ook andere factoren een rol spelen (gezinsachtergrond, sociale en emotionele factoren, aandachtscontrole, intelligentie en prestaties op school).

De beste voorspeller voor MLD is het geheel van rekenvaardigheid. Uit de analyse blijkt dat het sociale en gedragsprofiel op vroege leeftijd niet gerelateerd is aan hun prestatie op rekenen op lange termijn. De voorlopige conclusie is dat het sociale functioneren geen causaal invloed heeft op het leren van rekenen, maar dat kinderen met MLD een groot aantal comobiliteiten heeft (zoals sociale en gedragsproblemen).

Oorzaken

Cognitieve wetenschappers en neuropsychologen hebben verschillende gedetailleerde onderzoeken gedaan naar nummers, tellen en rekenkundige vaardigheden van kinderen en volwassenen met MLD of LA. Het doel was om een bron te identificeren van de slechte prestatie m.b.t. rekenen.

Bij veel onderzoeken is er gekeken naar:

• Algemene vaardigheden

• Intelligentie

• Werkgeheugen

• Verwerkingssnelheid

De behavioristen suggereren een overlap in genetische en omgevingsfactoren die een rol spelen bij rekenen (en andere vormen van leren).

Uit onderzoek van de Missouri Longitudinal Study blijkt dat de MLD kinderen achterblijven op de lage IQ kinderen (LIQ) na “grade 3”. De MLD groep bestaat uit de laagst 10% scorende leerlingen op rekenen. De LIQ groep en de LA groep heeft in “grade 3” een overlap in prestatie.

Uit de resultaten blijkt dat de problemen toe te schrijven zijn aan: het numerieke vermogen, representatie van rekenkundige feiten (uit het geheugen) en ontwikkelachterstanden van het leren van rekenkundige procedures.

Nummers

Mensen zijn in staat om kleinere van grotere hoeveelheden te identificeren (8 versus 16 appels), items te kunnen ordenen (2,3,4) en simpele plus en min sommen te kunnen maken. Dit is de kern voor “number sens”.

Dit is het vermogen om:

• In een oog opslag hoeveelheden te kunnen zien (zoals 3 appels), zonder te tellen.

• Het gebruik van non-verbale processen of te tellen om kleine plus en min sommen te maken.

• Het resultaat van eenvoudige numerieke berekeningen.

Butterworth et al. veronderstelt dat MLD het gevolg is van het tekort van “number sens”. De Arabische cijfers begrijpen en deze kunnen linken aan hoeveelheden ( 3 = ooo).

Uit onderzoek van Koontz en Berch blijkt dat kinderen met MLD waarschijnlijk geen interne representatie hebben van de getallen. Er wordt dus geen verschil gemaakt tussen 2 (oo) en 3 (ooo).

In een follow-up onderzoek werd de Arabische nummers gekoppeld aan objecten (ooo + 2 = 5). Een trage verwerking van MLD en LA kinderen werd bevestigd. Uit onderzoek blijkt ook dat de kloof tussen TA kinderen (Typical Achieving) en de MLD groep groter wordt na “grade 3” en deze inhaalslag bijna onmogelijk is.

De plaatsing van getallen is erg belangrijk. Kinderen kunnen gemakkelijker het verschil tussen 1 en 2 bepalen dan 8 en 9. Ondanks dat het verschil precies hetzelfde is (namelijk 1), is het moeilijker om dit mentaal voor je te zien. Met instructie leren de kinderen uiteindelijk deze mentale getallenlijn

Uit onderzoek naar de getallenlijn blijkt dat kinderen met MLD meer moeite hebben om deze getallenlijn te leren dan andere kinderen. De getallenlijn van kinderen met MLD is meer samengedrukt (zie fig.3, p.254 van het artikel).

Hoewel er nog geen conclusies getrokken kunnen worden (er is nog meer onderzoek nodig), suggereren de studies dat het tekort aan number sens niet toe te schrijven is aan IQ of leesvaardigheid.

Rekenvaardigheid

Typische ontwikkeling (“normaal”)

Tegen de tijd dat de meeste kinderen naar school gaan hebben zij al wat numerieke kennis. Kinderen gebruiken echter een mix van verschillende strategieën (de meest voorkomende de telstrategie  bijv. tellen op je vingers).

Er zijn verschillende procedures:

1. Min procedure: 5 + 3 = 6,7,8 (dus verder tellen vanaf 5).

2. Sum procedure : 5 + 3 = 1,2,3,4,5 + 1,2,3

3. Partial sum procedure: 6 + 7 = 6 + 6 + 1

4. Basis fact procedure: 5 + 3 = 8 (de som is geautomatiseerd).

Het is niet zo dat kinderen met de ene strategie beginnen en als ze ouder worden met de andere strategie verder gaan. Er wordt voortdurend gewisseld tussen de strategieën.

Kinderen met MLD en LA

Er zijn een aantal overeenkomsten, maar ook een paar opmerkelijke verschillen. Kinderen met MLD/LA maken gebruik van dezelfde strategieën, maar hebben een vertraging in de ontwikkeling van procedurele vaardigheden en hebben een meer hardnekkig probleem in het onthouden van rekenkundige feiten.

Procedurele vaardigheid

Een veelvoorkomende fout is het “ondertellen” (5+3 = 5,6,7. Het juiste telnummer wordt wel gebruikt (3), maar de kardinale waarde wordt niet begrepen). Veel MLD en LA kinderen gebruiken nog de telstrategie (zoals het op de vingers tellen). De LA kinderen maken meer gebruik van min procedures dan de MLD kinderen.

Het probleem wordt meer zichtbaar wanneer er complexere problemen opgelost moeten worden (zoals bij 45 x 12). Kinderen met MLD en LA leren uiteindelijk wel de juiste procedures, maar dit is enkele jaren later dan de TA groep.

Het onthouden van rekenkundige feiten

Het grootste probleem bij kinderen met MLD en LA is dat zij moeite hebben om de rekenkundige feiten te verwerken en op te halen uit het lange termijngeheugen. De kinderen hebben geen problemen met het onthouden, maar met de frequentie waarmee ze het correct ophalen. Er zijn drie bronnen voor dit probleem:

• Tekort aan fonologisch systeem.

• Het niet kunnen negeren/remmen van irrelevante informatie tijdens het oplossen van rekensommen.

• De vertraging om exacte hoeveelheden te kunnen representeren (retrieval deficits).

Het bewijs dat kinderen moeite hebben met het ophalen van feiten komt naar voren uit onderzoek naar kinderen in Hong Kong, waar memoriseren erg wordt benadrukt. Ook hier worden procedurele vertragingen gevonden, net zoals in de VS en andere landen.

Domein: algemene tekorten

Voor zowel kinderen als volwassenen is het belangrijk dat de aandacht niet alleen uitgaat naar de specifieke tekorten, maar ook naar cognitieve factoren die een rol spelen bij het voorspellen van de schoolprestaties en de prestaties op het werk.

Hiërarchie van Carrol:

Intelligentie

Vloeiende intelligentie is een van de beste individuele voorspellers voor schoolse prestaties. Intelligentie is ook erfelijk en men gaat er van uit dat er genen zijn die correleren met IQ en rekenprestaties. Een mogelijkheid is dat de langzame rekenkundige groei gerelateerd is aan intelligentie. Dit is echter niet de primaire.

Werkgeheugen

Werkgeheugen = aandacht te gebruiken om informatie te bewaren, terwijl die betrokken zijn bij andere activiteiten, deze te filteren (op niet relevante informatie) en het heen en weer schakelen tussen taken.

Bij het werkgeheugen is de fonologische lus (het uitspreken van getallen, het oplossen van woordproblemen) en het visueel-ruimtelijk “sketch pad” (bijv. de getallenlijn) erg belangrijk.

Kinderen met MLD en kinderen met LA

Er moet nog veel onderzocht worden. Maar wat er valt te concluderen is dat: kinderen met MLD een tekorten hebben in alle componenten van het werkgeheugen. De LA kinderen hebben niet een tekort in het fonologische werkgeheugen en visueel-ruimtelijk werkgeheugen. Deze kinderen hebben meer subtiele problemen. Uit recent onderzoek blijkt dat LA kinderen problemen hebben met de inhibitie van de executieve functie, maar dit moet nog bevestigd worden.

Verwerkingssnelheid

Snelle verwerkingssnelheid is geassocieerd met een hogere prestatiescore, maar er is een hogere relatie gevonden met intelligentie en werkgeheugen. Kinderen met MLD en LA nemen meer tijd om problemen op te lossen, dan de TA groep, maar dit is niet een reden voor een trage verwerkingssnelheid. De lage verwerkingssnelheid is te wijten aan het slecht kunnen ophalen van feiten. Met verschillende modellen kan de verwerkingssnelheid gemeten worden.

Cognitieve interventies

Helaas zijn er nog maar weinig valide interventie programma’s voor kinderen met MLD en LA. Uit onderzoek blijkt dat expliciete instructie van de leerkracht effectief is. De effectieve interventies bestaan altijd uit een aantal weken tot 6 maanden tijd.

De interventie is gericht op specifieke vertragingen. Bijvoorbeeld de nauwkeurigheid waarin de kinderen de min procedure gebruiken. Bij de interventie gaat het om één op één interventie gedurende 20 tot 30 minuten per sessie. De combinatie van expliciete instructie en oefening zorgt voor betere competentie.

Er zijn ook interventies ontwikkeld waarbij het werkgeheugen verbeterd worden. Ook zijn een aantal interventies gericht op inhibitie van het werkgeheugen. Helaas zijn de resultaten gemengd over deze interventie.

Om MLD te kunnen constateren moeten de kinderen “multitiered response to intervention”. Ze reageren dus niet op de interventie die er geboden wordt.

Samenvatting en verdere aanpak

Ondanks dat er een overeenkomsten zijn tussen MLD en LA, zijn er ook veel verschillen. MLD zijn de laagst 10% scorende leerlingen, bij LD tussen de 11 en 25%. Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen MLD en LA omdat de eerste groep problemen heeft met het werkgeheugen, deze worden bij de laatste groep (over het algemeen) niet gevonden.

Interventies voor het bevorderen van het werkgeheugen en interventies op specifieke gebieden zijn goed voor MLD kinderen. Kinderen met MLD (en in mindere mate de kinderen met LA) hebben een tekort in het verwerken van getallen, het leren van rekenkundig feiten en het memoriseren van elementaire rekenkundige feiten.

Het IQ en het werkgeheugen zijn geen verklaringen voor de slechte rekenprestaties.

De kinderen met MLD hebben moeite met het ophalen van kennis uit hun lange termijngeheugen.

Ten aanzien van achterstand lopen LA kinderen een jaar achter en kinderen met MLD 2 -3 jaar (de problemen zijn ook hardnekkiger). Er wordt verwacht (op basis van de RD onderzoeken) dat kinderen met leerachterstanden een verhoogd risico hebben voor sociale en emotionele problemen. MLD komt vaak voor met andere stoornissen, maar waarom?

Belangrijk voor een evt. diagnose: routinematig de scores bekijken, de score vergelijken met het 25^e percentiel, onderzoek naar IQ, werkgeheugen en specifieke vaardigheden. Scholen zouden interventies moeten richten op expliciete instructie.

Mathametic Instruction for Students with Learning Disabilities (Gersten et al., 2009)

Het doel van deze meta-analyse was om de bevindingen te synthetiseren van 42 interventies (gerandomiseerde controle studies en quasi-experimentele studies) op educatieve benaderingen die de wiskunde vaardigheid verbeteren van studenten met een verstandelijke handicap. De impact van de vier categorieën van de instructie componenten werden onderzocht:

• De benaderingen van instructie en / of leerplan ontwerp

• Formatieve evaluatie van gegevens en feedback voor leraren op de wiskunde prestaties van de studenten.

• Formatieve gegevens en feedback voor studenten met LD op hun prestaties.

• 'peer-assisted wiskunde instructie.

Alle instructie-onderdelen, behalve studenten feedback met het stellen van doelen en peer-assisted learning binnen een klas, resulteerde in significante effecten, variërend van 0,21 tot 1,56.

Twee educatieve onderdelen zorgde voor belangrijke praktische en statistische verhogingen van de effectgrootte, namelijk: de leerlingen leren om heuristiek en expliciete instructie te gebruiken. Beperkingen van de studie, suggesties voor toekomstig onderzoek en toepassingen voor het verbeteren van de huidige praktijk worden besproken.

Huidige schattingen over de prevalentie van leerlingen met leerstoornissen (LD) en de tekorten in de wiskundige vaardigheden variëren doorgaans van 5% tot 7% van de schoolgaande bevolking. Afgewisseld met de gedocumenteerde wiskunde prestaties van leerlingen met leerstoornissen, wijzen deze schattingen op de noodzaak van effectieve wiskundeonderwijs gebaseerd op empirisch gevalideerde strategieën en technieken. Tot voor kort werd de wiskunde instructie vaak behandeld als een ´´afterthought´´, oftewel een onderdeel waar weinig aandacht aan wordt besteed op het gebied van instructie onderzoek op leerlingen met leerstoornissen. Uit een recent overzicht van de literatuur in ERIC (Gersten, Clarke, & Mazzocco, 2007) bleek dat de verhouding van de studies over leesproblemen ten opzichte van de wiskundige moeilijkheden, tussen 1996-2005, 5:1 was. Dit is nog een dramatische verbetering ten opzichte van de verhouding van 16:1 in het voorafgaande decennium.

In de afgelopen vijf jaar zijn er twee belangrijke organen van het onderzoek naar voren gekomen en hebben geholpen in het vormgeven van de wiskunde-instructie voor leerlingen met leerproblemen.

• Richt zich op studentenkenmerken die ten grondslag lijken te liggen bij leerproblemen in de wiskunde (beschrijvend).

• Gericht op instructie-interventies voor leerlingen met leerstoornissen (experimenteel).

De auteurs hebben ervoor gekozen om een meta-analyse uit te voeren op de interventies voor leerlingen met leerproblemen en om studies te sorteren op belangrijke types van instructie. Hoewel drie recente onderzoek syntheses (Kroesbergen & Van Luit, 2003; Swanson & Hoskyn, 1998; Xin & Jitendra, 1999) doelaspecten in het onderwijs bevatten voor studenten die moeilijkheden ervaren met wiskunde, blijven belangrijke vragen onbeantwoord. Swanson en Hoskyn (1998) hebben de gevolgen van een breed scala aan interventies onderzocht op de prestaties van adolescenten met LDs op academische, sociale of cognitieve vaardigheden. Ze voerden een meta-analyse uit op experimenteel interventieonderzoek naar studenten met LDs.

De resultaten wijzen op de gunstige invloed van cognitieve strategieën en directe instructie modellen in vele academische domeinen, waaronder wiskunde. Swanson en Hoskyn organiseerden studies op basis van de vraag of er een meetbaar resultaat in een doelgebied was, of dat er een ander type van behandeling werd gebruikt om de prestaties te beïnvloeden.

Swanson en Hoskyn waren in staat om de effectiviteit van interventies te berekenen gericht op de prestaties op wiskunde voor studenten met LD, maar beschreven niet of de behandeling een expliciete focus was van de studie. Ze vonden een link tussen de interventie en de rekenprestaties terwijl de focus van de interventie niet per se was om de wiskunde prestatie te verbeteren. De Swanson en Hoskyn meta-analyse is dus alleen indirect onderzoek naar de effectiviteit van de wiskunde interventies voor studenten met LD.

De andere twee relevante syntheses die tot nu toe zijn uitgevoerd, zijn direct gericht op wiskunde. Xin en Jitendra (1999) voerden een meta-analyse uit op ‘’word problem solving’’ voor studenten met een hoge incidentie handicap (dat wil zeggen, studenten met learning disabilities, milde mentale retardatie, en emotionele problemen), als ook voor studenten zonder handicap die een risico lopen op wiskunde problemen. Xin en Jitendra onderzochten de effecten van vier didactische technieken:

• Representatie technieken, bijvoorbeeld diagrammen

• Computer instructie

• Strategietraining

• Overige (dus geen instructie als alleen aandacht, het gebruik van rekenmachines, of instructie die niet in andere categorieën valt).

Ze gebruikten zowel Group design als de single-subject studies in hun meta-analyse. In de Group design studies, vonden ze ‘’computer instructie’’ als het meest effectief, daarna ‘’representatie technieken’’ en ‘’strategie training’’ en als laatste de ‘’overige’’.

Kroesbergen en Van Luit (2003) voerden een meta-analyse uit over de wiskunde interventies voor basisschoolleerlingen met speciale behoeften (risico leerlingen, leerlingen met een verstandelijke handicap, en de slecht presterende leerlingen). Zij onderzochten interventies op het gebied van voorbereidende wiskunde, basisvaardigheden en probleemoplossende strategieën. Ze vonden interventies op het gebied van basisvaardigheden het meest effectief.

De directe instructie en zelfinstructie bleken effectiever dan bemiddelde instructie. Net als Xin en Jitendra, omvatten Kroesbergen en Van Luit zowel single-onderwerp groep design studies in hun meta-analyse, maar analyseren ze de gegevens van deze studies niet afzonderlijk. De auteurs hebben bedenkingen over de bevindingen van de data omdat de analytische procedures die worden gebruikt, geleid hebben tot extreme effecten in single-subject studies (Busse, Kratochwill, & Elliott, 1995).

Geen van de twee meta-analyses (dus; Kroesbergen & Van Luit, 2003 en Xin & Jitendra, 1999) richtten zich specifiek op leerlingen met leerstoornissen. De auteurs van dit artikel geloven dat er relevante empirische steun is voor een onderzoek synthese die zich richt op wiskundige interventies uitgevoerd voor leerlingen met leerproblemen. Deze redenering wordt het sterkst ondersteund door een studie van D. Fuchs, Fuchs, Mathes, en Lipsey (2000), die een meta-analyse uitvoerde in het lezen, met de vraag of studenten of leerlingen met LD betrouwbaar kunnen worden onderscheiden van leerlingen zonder LD maar die worstelen in het lezen. D. Fuchs et al. vonden dat slecht presterende leerlingen met LD significant lager presteren dan studenten zonder LD. De gemiddelde effect size van het verschil tussen deze groepen was 0,61 standaarddeviatie (Cohen's d), wat aangeeft dat de kloof tussen de twee groepen aanzienlijk is. Gezien dit bewijs van verschillende prestaties tussen leerlingen met LD en slecht presterende leerlingen zonder LD, vonden de auteurs het nodig om wiskundige interventies uitgevoerd met studenten met LD samen te voegen.

Methode

In deze studie hebben de auteurs wiskundige interventies gedefinieerd als educatieve activiteiten die bedoeld zijn om de wiskunde prestaties van studenten met LD te vergroten. De auteurs hebben alle studies beoordeeld van januari 1971 tot augustus 2007 gericht op wiskunde interventies om de wiskunde vaardigheid van scholieren studenten met LD te verbeteren. De zoektocht werd verdeeld in twee periodes. De eerste was 1971-1999. De tweede tot en met augustus 2007.

Er werden 42 relevante studies gevonden die voldeden aan de volgende 3 criteria:

• Focus van de studie

De focus van de studie moest een evaluatie van de doeltreffendheid van een goed gedefinieerde methode (of methoden) zijn voor het verbeteren van de wiskunde vaardigheid.

• Ontwerp van de studie

Ten tweede werden studies opgenomen als er sterke beweringen van causale gevolgen zou kunnen worden gemaakt, namelijk met gerandomiseerde controle studies of quasi-experimentele ontwerpen.

• Deelnemers aan de studie

Ten derde, de deelnemers moesten leerlingen met LD’s zijn.

De 42 studies die voldeden aan de criteria werden vervolgens gecodeerd op verschillende punten die te maken hebben met kwaliteit, betrouwbaarheid en bijvoorbeeld relevantie.

In het artikel wordt uitgebreid beschreven hoe de verschillen tussen de studie worden beoordeeld (gecodeerd), hoe de data wordt verzameld en de effect grote worden berekend. Ik ga daar niet verder op in, maar ga verder naar de resultaten en conclusies.

Resultaten

Een totaal van 42 interventiestudies werden onderzocht in deze meta-analyse. Van deze 42 studies, rapporteerde niet alle studies de deelnemer gegevens, zoals sociaaleconomische status (SES), etniciteit en geslacht. De SES van de deelnemers werd gemeld bij 12 studies. Gemiddeld 59,3% van de deelnemers hadden een SES. Etnische achtergrond werd voorzien in 20 studies, met 50,4% van de deelnemers afkomstig uit etnische minderheden. In totaal doen 32 studies verslag van de verhouding van het geslacht met gemiddeld 59,8% aan mannelijke deelnemers.

Bevindingen uit de regressie analyse

Zoals eerder opgemerkt, waren veel van de instructie variabelen (bijvoorbeeld, expliciete instructie, verbaliseren) vaak een gedeelte of onderdeel van een complex educatieve interventie.

Discussie

De belangrijkste focus van deze meta-analyse was op de analyse van educatieve componenten in de wiskunde interventiestudies, uitgevoerd met leerlingen met leerproblemen. Elke interventiestudie werd gecodeerd voor een reeks van educatieve onderdelen.

De auteurs operationaliseren instructie in het algemeen, met behulp van gemeenschappelijke componenten (bijvoorbeeld, expliciete instructie, leer van meerdere heuristieken, opeenvolging van voorbeelden), alsook andere belangrijke aspecten van de instructie (bijvoorbeeld 'peer-assisted learning, formatieve evaluatie). De meeste interventies bestonden uit twee, drie of zelfs vier van deze componenten.

De auteurs analyseerden de specifieke instructie-onderdelen, want ze zagen weinig voordeel in het analyseren van interventies gebaseerd op een specifieke onderzoeker, ontwikkeld programma of andere praktijken. De interesse was in het ontwerp en de onderwijspraktijken die resulteerden in verbeterde wiskunde vaardigheid.

Ze onderzochten de effectiviteit van elke instructie component eerst in isolatie. Aangezien elke interventie kan worden opgevat als een unieke set van instructie componenten, bouwden ze een model met behulp van een reeks van hiërarchische regressies naar het onderscheid van de relatieve impact van elke component. Bij het individuele onderzoek, toonden de resultaten aan dat slechts twee educatieve componenten niet een gemiddeld effect opleveren met een omvang aanzienlijk groter dan nul:

• Studenten te vragen om een doel te stellen en het bereiken van dat doel te meten

• 'peer-assisted learning binnen een klas.

Alle andere educatieve componenten die worden weergegeven in de tabel van het artikel (blz. 17) toonden significante positieve effecten op de wiskunde vaardigheid. De instructie componenten variëren wel sterk in hun effecten, van een gemiddelde effect sizes van 0,14 tot 1,56. De kleine niet significante bevindingen voor het stellen van doelen kunnen erop wijzen dat studenten met een LD, die worstelen met het organiseren van abstracte informatie, gewoon zijn overweldigd door de abstractheid van het instellen van een redelijk doel en het meten van het bereiken van dat doel. Misschien werden ze gefrustreerd en gedemotiveerd door hun lage vooruitgang.

Hoewel de 'peer-assisted learning in een klaslokaal niet schadelijk is voor studenten met LD, was het gemiddelde voordeel mager (0.14) en niet significant. Interessant is dat 'peer-assisted learning een aanzienlijke invloed had bij slecht presterende (maar zonder LD) leerlingen (S. Baker, Gersten, & Lee, 2002). Deze schijnbare tegenstrijdigheid is mogelijk beïnvloed door het feit dat studenten met LD gewoon zo ver onder de gemiddelde prestaties van hun klasgenoten liggen dat de feedback van een klasgenoot (peer) onvoldoende is. Begeleiding door een goed opgeleide oudere student of volwassene lijkt de wiskunde vaardigheid wél aanzienlijk te versnellen.

Wanneer de instructie componenten met elkaar werden vergeleken in de regressie-analyse (tabel 2 in het artikel), vonden de auteurs een meerderheid van de instructie-componenten niet significant. Dit houdt niet in dat de educatieve onderdelen ineffectief zijn, maar dat ze voor- of nadelen laten zien ten opzichte van andere educatieve componenten.

Twee instructie componenten lieten een significant effect zien:

• Leerlingen leren om een ​​bepaald probleem type op te lossen, maar ook de onderscheidende kenmerken van dat type probleem.

• De bijdrage van oudere leerlingen als ‘’tutors’’ was significant.

Een aantal van de uitkomsten van deze meta-analyse zijn in overeenstemming met aanbevelingen in de praktische handleiding ‘’Organizing Instruction and Study to

Improve Student Learning’’ (Pashler et al., 2007).

De auteurs concludeerden bijvoorbeeld dat het gebruik van grafische presentaties om nieuwe processen en procedures te illustreren en het stimuleren van studenten om hardop te denken effectief kunnen zijn. Ze suggereren ook dat het onderwijs zowel abstracte en concrete representaties van concepten moet aanbieden. Vergelijkbare resultaten werden ook waargenomen in Swanson en Hoskyn's (1998). Zij vonden dat directe instructie en cognitieve strategie instructie positieve resultaten produceerden in alle educatieve disciplines. Ook Xin en Jitendra (1999) vonden gunstige effecten voor de representatie en strategie training, net als in deze meta-analyse.

De auteurs willen graag de aandacht vestigen op vijf educatieve onderdelen in volgorde van belang. Al deze componenten hadden significante effect groottes.

1. Expliciete instructie. Expliciete instructie, een steunpilaar van een groot aantal speciaal onderwijs programma's, was wederom een belangrijk kenmerk van vele studies in deze meta-analyse. Voor het maken van een gemeenschappelijke basis voor vergelijkingen, definieerden we expliciete instructie op de volgende manier:

   1. De leraar toont een stap-voor-stap plan (strategie) voor het oplossen van het probleem.

   2. Het plan is voor een specifiek probleem en niet een algemene gids voor het oplossen van problemen.

   3. Studenten worden actief aangemoedigd om dezelfde procedure / stappen te gebruiken die zijn aangetoond door de leraar.

Expliciete instructie werd in veel van de studies die de auteurs hebben beoordeeld uitgevoerd in combinatie met andere educatieve onderdelen (bijv., visuele voorstellingen, student verwoordingen). De studies die expliciete instructie gebruikten resulteerden in significante effecten en produceerden een gemiddelde effectgrootte van 1,22. Gegevens uit de meervoudige regressie-analyse suggereren sterk dat expliciete instructie constant bijdraagt aan de omvang van de effecten, ongeacht of het werd gekoppeld met andere instructie onderdelen. Deze bevindingen bevestigen dat expliciete instructie een belangrijk hulpmiddel is voor wiskunde-onderwijs aan leerlingen met leerproblemen. Toch is het belangrijk om op te merken dat er geen bewijs is dat expliciete instructie de enige wijze van instructie is voor deze studenten.

2. Visuele representaties. Docenten gebruiken al vele jaren visuele representaties van problemen om oplossingsstrategieën voor wiskundige problemen te illustreren. De bevindingen uit de meta-analyse ondersteunen het gebruik van visuele representaties door docenten en studenten. Bij gebruik in isolatie, het gebruik van visuals tijdens de instructie, leidt dit tot consistente significante effecten (gemiddeld g = 0,47). Echter, de multiple regressie analyse suggereert dat er betere effecten werden verkregen wanneer visuals werden gebruikt in combinatie met andere educatieve componenten dan wanneer het alleen wordt gebruikt. Bijvoorbeeld de studies waarin beelden niet gepaard gaan met andere educatieve componenten (De Baker, 1992; Lambert, 1996;. Manalo et al., 2000) resulteerde in een mindere impact dan studies waarin beelden werden gecombineerd met andere educatieve onderdelen. De resultaten suggereren ook dat de specificiteit van de visuals een belangrijke rol speelt in de manier waarop zij van invloed zijn op het leren. Het gebruik van visuele representaties wordt ook benadrukt in het gebied van de wiskunde onderwijs.

3. Sequentie en / of reeks van voorbeelden. Het zorgvuldig plannen van instructies en het kiezen van de juiste volgorde van instructievoorbeelden blijkt invloed te hebben op de wiskunde prestaties. De gemiddelde effectgrootte voor deze groep van studies was 0,82. De regressie-analyse gaf aan dat dit educatieve component een regressie effect heeft van 0,42. De auteurs zijn van mening dat de volgorde van de voorbeelden het belangrijkste is tijdens het verwerven van nieuwe vaardigheden.. Met andere woorden, als de leerkracht een brede waaier van voorbeelden laat zien, zal het resulteren in leerlingen die in staat zijn om een ​​vaardigheid toe te passen op een breder scala van problemen.

4. Student verwoordingen. Veel studenten met leerstoornissen zijn gedragsmatig impulsief en wanneer ze geconfronteerd worden met sommen met veel informatie, proberen ze vaak de som op te lossen door willekeurig nummers te combineren in plaats van de implementatie van een oplossingsstrategie stap voor stap te doen.

   Een veelbelovende bevinding is het proces van het stimuleren van studenten om hun denken of hun strategieën, of zelfs de expliciete strategieën gemodelleerd door de leraar te verwoorden. Dit was bijna altijd effectief (gemiddelde g = 1,04). Dit is inclusief de generieke probleemoplossende strategieën die waren afgeleid van de cognitieve psychologie als ook de meer "klassieke" direct / expliciete instructie-strategieën waar studenten een specifieke manier werden onderwezen om een ​​probleem op te lossen.

   Verbaliseren kan helpen om vaardigheden en strategieën te verankeren, zowel gedragsmatig als wiskundig. De consequent positieve effecten, suggereren dat het verwoorden van stappen in het oplossen van sommen de impulsiviteit verminderd, wat suggereert dat verbaliseren kan dienen om de zelfregulering te vergemakkelijken tijdens het oplossen van sommen. Helaas is het niet gebruikelijk in speciaal onderwijs om leraren te zien die het verbaliseren stimuleren. Onze bevindingen suggereren dat het belangrijk is om leerlingen te leren, zichzelf verbaal te begeleiden.

5. Het geven van voortdurende feedback. Een duidelijke bevinding was dat als de leraren specifieke informatie krijgen over hoe elke leerling presteert, dit leidt tot betere wiskundeprestaties (gemiddelde g = 0,23). Bovendien, het verstrekken van specifieke informatie aan leerkrachten in het speciaal onderwijs produceerde nog sterkere effecten. Met betrekking tot het extra voordeel in het speciaal onderwijs, kan het zijn dat leerkrachten in het speciaal onderwijs vaker gedetailleerde leerling gegevens als leidraad gebruiken in de omgang met de leerling, en meer vertrouwd zijn met het gebruik van informatie over de prestaties en hierdoor dit onderdeel vooral nuttig is voor deze groep.

   In het regulier onderwijs, zijn leraren minder vertrouwd met gegevens dan speciaal onderwijs, en er zijn een aantal extra redenen voor het kleinere effect. Het kan zijn dat de inhoud van de wiskunde leerplannen te moeilijk is voor de leerlingen met leerproblemen. Een factor is ook dat de weinige studies in deze categorie grootschalige experimenten waren, die de neiging hebben om kleinere effecten te produceren.

   Samengevat, de bevindingen ten aanzien van de praktijk met betrekking op het verstrekken van precieze informatie over de studievoortgang en specifieke gebieden van de sterke en zwakke punten van de leerlingen aan docenten, leidt tot het verbeteren van prestaties voor deze populatie. Dit is waarschijnlijk vooral het geval wanneer de informatie over onderwerpen of concepten nauwkeurig is, waar extra oefening of reteaching nodig blijkt.

   Het lijkt erop dat docenten en leerlingen er ook wat aan hebben als de leerkrachten specifieke richtlijnen gebruiken voor het herkennen van educatieve behoeften, zodat ze relevant lesmateriaal onmiddellijk kunnen verstrekken aan hun studenten. Als scholen beginnen met het ontwikkelen en implementeren van de monitoring systemen in de wiskunde, is het misschien nuttig als ze niet alleen grafieken van de prestaties van leerlingen, maar ook de specifieke instructierichtlijnen en het curriculum materiaal bijhouden voor docenten dat gebruikt kan worden bij bepaalde leerlingen.

Ook de studenten met LD met feedback over hun prestaties produceert kleine effecten. Het is interessant om op te merken dat de grootste effect groottes in deze categorie de niet-specifieke feedback over het werk was, in plaats van op een specifieke prestatie. Een mogelijk voordeel van inspanningsgerelateerde feedback kan zijn dat het studenten met LD stimuleert en motiveert om zich te blijven inspannen voor taken die ze frustrerend vinden. Echter, gezien het feit dat slechts één studie het probleem van de inspanningsgerelateerde feedback onderzocht, moet deze aanpak verdere aandacht krijgen. Van essentieel belang is om ook te noemen dat er geen enkel voordeel is voor studenten met LD, in het geven van feedback die specifiek is gekoppeld aan het bereiken van hun doel.

Conclusies

De auteurs van de verschillende studies vonden het vaak lastig om goed te verwoorden wat ze probeerden te doen in de instructie-interventies. Door het coderen van studies op basis van de grote thema's, is er geprobeerd om een begin te maken met het uitzoeken wat een effectieve instructie is voor leerlingen met leerstoornissen in het rekenen. Natuurlijk moet er nog veel meer gebeuren, om meer te begrijpen van de aard van de onafhankelijke variabelen. Als instructie-onderzoekers meer gaan samenwerken met wiskundigen en cognitieve psychologen, zullen de belangrijkste thema's worden voortgezet.

De volgende belangrijke taak is het gebruik van de instructiecomponenten of technieken om gebieden die bijzonder problematisch zijn voor leerlingen met LD aan te pakken, zoals woordproblemen, concepten en procedures met betrekking tot rationele nummers, en het begrip van de eigenschappen van hele getallen, zoals commutativiteit (het begrip commutativiteit betekent dat bij een bewerking die wordt toegepast op twee objecten, de volgorde van beide objecten gewijzigd mag worden zonder dat dit gevolgen heeft voor het eindresultaat).

De studies in deze meta-analyse geven aan dat de instructie instrumenten aanwezig zijn om deze gebieden aan te pakken. Deze onderwerpen zullen belangrijk zijn als we meer gaan neigen naar de response-to-interventie modellen en Three-Tiered instructie voor studenten op het gebied van de rekenen.

Working Memory and Mathematics (Rughabar et al., 2010)

In 2005 schrijven LeFevre, DeStefano, Coleman & Shanahan dat er maar weinig bewijs is voor dat werkgeheugen en rekenkundige processen met elkaar verbonden zijn. Toch gaan veel onderzoekers (Geary, Hoard, et al.) er van uit dat ze met elkaar verbonden zijn. In dit artikel worden vier typen studies beschreven:

• Experimentele dubbele taak studies: Zijn er specifieke werkgeheugen bronnen die voorzien worden tijdens rekenprocessen?

• Studies naar Individuele verschillen: Wat het verschil is van het werkgeheugen bij kinderen met problemen in vergelijking met hun “vriendjes”?

• Studies die kijken of het werkgeheugen gerelateerd is aan specifieke rekenuitslagen en processen bij kinderen van verschillende leeftijden en met verschillende vermogens.

• Longitudinaal studies: Heeft de ontwikkeling van het werkgeheugen invloed op het vergroten van de rekenkundige vaardigheid?

Wat is het werkgeheugen? Het werkgeheugen is een mentale werkplek wat controleert, reguleert en het behouden van relevante informatie om moeilijke cognitieve taken te voldoen.

Wat zijn rekencompetenties? Dit bestaat uit verschillende concepten en procedures (algebra, geometrie, etc.). Probleemoplossend vermogen is ook erg belangrijk.

Het werkgeheugen wordt op verschillende manieren beschreven en in dit onderzoek noemen ze het een model met verschillende dimensies: ten eerste is het een systeem met meerdere componenten die weer bestaan uit subsystemen die gespecialiseerd zijn in het verwerken van verschillende soorten informatie. Ten tweede is het een uniek systeem wat zich bezighoudt met aandachtscontrole.

Baddeley beschrijft het werkgeheugen volgens het Multi-component model. Dit model gaat er van uit dat het werkgeheugen een begrensd, capaciteit-, centrale- & uitvoeringssysteem is, dat interactie heeft met twee passieve subsystemen, die gebruikt worden voor de tijdelijke opslag van verschillende soorten informatie:

1. Model gebaseerd op spraak: “speech-based phonological loop”  Dit systeem is verantwoordelijk voor de tijdelijke opslag van verbale informatie. De informatie die opgeslagen is komt via articulatie binnen.

2. Model gebaseerd op het ruimtelijk inzicht “visual-spatial sketchpad”.  de visueel-ruimtelijke informatie wordt opgeslagen vanuit korte periodes en het speelt ook een belangrijke rol bij het genereren en manipuleren van mentale denkbeelden.

1. Experimentele dubbele taak studies

De rol van het werkgeheugen bij het oplossen van wiskundige berekeningen kan worden getest tijdens online oefeningen waarbij gebruik wordt gemaakt van dual-tasks (dubbele taken). Bij de test wordt, een criterium-taak uitgevoerd (bijv. een simpele berekening) en tegelijkertijd een tweede taak (bijvoorbeeld het verdelen van een kort woord in lettergrepen)

Als de tweede taak teveel nadenken vereist, dan gaat dat ten koste van de criterium-taak.

Er worden in het artikel drie studies beschreven:

• Studies naar enkel cijferige berekeningen met volwassen

De mate waarin de fonologische lus & het visueel-ruimtelijk sketchpad betrokken zijn bij enkel cijferige berekeningen is afhankelijk van de grote van het probleem.

Uit onderzoek blijkt dat Chineessprekende individuen gebruik maken van meerdere feiten door gebruik te maken van fonologische codes. Dit komt doordat hun taal gestructureerd is door goede instructie.

• Studies naar meerdere cijferige berekeningen met volwassen

Bij meerdere cijferige berekeningen zijn ook simpele rekenkundige feiten nodig. Daarnaast wordt er gebruik gemaakt van uitvoeren en lenen bij numerieke kolommen.

Om iets te kunnen zeggen over de connecties tussen het werkgeheugen en de rekenprestatie moet je bij de metingen zelf kijken naar wat meet de taak precies (visueel of ruimtelijk interferentie) en iets weten over de complexiteit van de taak.

• Dubbele taakstudies met kinderen

Over het algemeen zijn dubbele taakstudies verricht met volwassenen. Dit onderzoek is gedaan met kinderen van 6-7 jaar en 8-9 jaar. De kinderen kregen mondeling sommetjes voorgelegd in drie verschillende situaties:

• Situatie zonder interventie;

• Situatie met een fonologische interventie: waarbij er tegelijkertijd een bandje af werd gespeeld met een Noors sprookje erop;

• Situatie met een visuele interventie: waarbij er tegelijkertijd een videobeeld werd getoond met een matrix van blokken die om en om van zwart naar wit veranderden.

De jonge kinderen (6-7 jaar) hadden geen last van de fonologische interventie, zij hadden wel last van de visuele interventie. De oudere kinderen (8-9 jaar) hadden zowel last van de fonologische interventie als van de visuele interventie bij het berekenen van de sommetjes.

Een eventuele oorzaak hiervoor is dat oudere kinderen gebruik maken van gemixte methodes en de jongere kinderen enkel gebruik maken van de visuele strategieën.

Deze dubbele taak studie laat zien dat centraal uitvoerende bronnen geïmpliceerd zijn in het hoofdrekenkundig vermogen van kinderen en dat de manier waarop kinderen berekenen vrijwel gelijk is aan dat van volwassenen. Ook komt naar voren dat het visueel-ruimtelijk werkgeheugen een grotere rol vervuld bij jongere kinderen die nog in het proces zitten van het verwerven van basisrekenvaardigheden. Maar door ervaring word het verbale werkgeheugen groter om het hoofdrekenen te ondersteunen.

Conclusies van de onderzoeken

• Werkgeheugen is betrokken bij de rekenprestaties wanneer het gaat om enkele en meerdere cijferige berekeningen.

• Er is meer bekend over de rol van de fonologische lus dan over de rol van het visueel-ruimtelijk sketchpad.

• De taak variabelen die zowel aan de secondaire werkgeheugen taak als aan de primaire rekentaak relateren, zijn belangrijk voor het begrijpen van de relatie tussen werkgeheugen en rekenen.

• De bron van individuele verschillen (zoals leeftijd, ervaring, strategiegebruik, instructie, etc.) kunnen bepalend zijn voor de manier waarop verschillende componenten van het werkgeheugen en rekenprestatie gerelateerd zijn.

Het grote voordeel van dubbele taakstudies is dat ze kijken naar de natuur van de werkgeheugen taak en de rekenmetingen. Het nadeel is dat de taken waarmee de kinderen elke dag te maken krijgen hier bij niet voorkomen.

2. Studies naar individuele verschillen

Studies naar individuele verschillen tussen kinderen worden vaker gedaan dan naar volwassenen. Er worden twee studies beschreven:

Verbaal werkgeheugen en rekenproblemen

De verschillen in verbaal werkgeheugen karakteriseren kinderen met rekenproblemen (de andere variabelen zijn hierbij gecontroleerd zoals: IQ en leeftijd).

De twee meest gebruikte numerieke-werkgeheugen-tests zijn de ‘digit span backward’ (de kinderen krijgen een nummerreeks te horen en moeten die reeks in omgekeerde volgorde vertellen) en de ‘counting span’ (de kinderen moeten het aantal gele en blauwe blokjes onthouden. Vervolgens moeten ze voor elke set vertellen hoeveel blokjes ze hebben gezien van een bepaalde kleur en dit in de goede volgorde waarin ze de sets hebben gezien).

Bij counting span kan je goed zien welke kinderen wel of geen rekenproblemen hebben. Dit is niet goed te zien bij digit span backward. Bij digit span backward is goed aan de hersenen te zien dat visuele processen gaande zijn, zelfs wanneer de kinderen geblinddoekt zijn.

Uit onderzoek blijkt dat kinderen die Spaanstalig of Italiaans zijn slechter presteren bij de digit span backward dan andere kinderen van dezelfde leeftijd. Dit komt omdat de woorden één t/m negen in deze talen langer zijn en moeilijker zijn te articuleren en daardoor moeilijker te onthouden.

Visueel-ruimtelijk werkgeheugen en rekenproblemen

Er is minder onderzoek gedaan naar het visueel-ruimtelijk werkgeheugen. Het visueel-ruimtelijk sketchpad wordt soms onderverdeeld in statische informatie (zoals vorm en kleur) en dynamische informatie (locatie, beweging en richting). De statische (bijvoorbeeld het onthouden van de locatie van de zwarte blokjes) en de dynamische taken (bijvoorbeeld de juiste volgorde van blokjes kunnen onthouden) kunnen in studies verschillen.

3. Studies die kijken of het werkgeheugen gerelateerd is aan specifieke rekenuitslagen en processen bij kinderen van verschillende leeftijden en met verschillende vermogens.

Bij dit gedeelte van het artikel worden er een drietal vragen beantwoord:

1. Is werkgeheugen gerelateerd aan rekenprestaties en zijn specifieke rekenkundige vaardigheden en is er ook rekening gehouden met cognitieve en academische factoren?

Uit de resultaten, van het onderzoek van Swanson en Beebe-Frankenberger blijkt dat dit klopt. Er is een bepaalde rol, maar het komt soms voor dat de relatie de ene keer specifieker is dan de andere keer.

2. Is werkgeheugen gerelateerd aan rekenprestaties wanneer er rekening wordt gehouden met domein specifieke rekenvaardigheden?

Uit de onderzoeken komt naar voren dat domein specifieke vaardigheden al vroeg ontwikkeld worden. Daarom is het belangrijk om zowel domein specifiek te testen als domein algemeen. Beide vaardigheden dragen bij aan de constructie van ontwikkelingsmodellen van rekenvermogen en rekenbeperking.

3. Hoe is het werkgeheugen gerelateerd aan rekenprestaties afhankelijk van leeftijd en specifieke rekenuitkomsten?

Er is een verschil te vinden op basis van leeftijd. Bij volwassenen is de relatie tussen het visueel-ruimtelijk sketchpad en het werkgeheugen te vinden.

4. Longitudinaal studies

Dit is het type studie wat het meest belangrijk is bij het onderzoek naar de rol van het werkgeheugen bij rekenen. Deze studies onderzoeken specifieke executieve functies zoals: updaten, inhibitie controle en aandachtsveranderingen.

Blair en Razza (2007) kwamen tot de conclusie dat de inhibitie controle een goede voorspeller was op de kleuterschool voor rekenvaardigheden (zoals basis kennis van nummers, vormen, plus, min, etc.). Bull et al. (2008) kwam tot de conclusie dat het visueel-ruimtelijk werkgeheugen een goede voorspeller was voor de prestaties op simpele en complexe rekenkundige berekeningen aan het einde van “grade 3”.

Uit het onderzoek van Mazzocco & Kover (2007) kwam naar voren dat er een relatie is tussen de executieve functies en rekenen/taal. Echter voor rekenen zijn deze leeftijd gerelateerd.

Conclusies en verdere aanbevelingen

Uit de voorgaande onderzoeken blijkt dat het werkgeheugen wel degelijk gerelateerd is aan de rekenprestaties bij volwassenen en in typisch ontwikkelde kinderen en bij kinderen met problemen met rekenen. Echter laat het onderzoek ook zien dat de relatie tussen werkgeheugen en rekenen complex is en waarschijnlijk afhankelijk is van verschillende factoren (maar niet van leeftijd, niveau, taal of instructie of de manier waarop reken problemen gepresenteerd worden).

Meer precisie over het beschrijven van rekenuitkomsten en de metingen van het werkgeheugen zijn belangrijk. Er zijn nog een aantal vragen onbeantwoord, voorbeelden hiervan zijn:

• Is het specifieke rekendomein belangrijk?

• Maakt het strategiegebruik een verschil?

• Moeten de metingen voor de rekenvaardigheid gedaan worden op procedureel, conceptueel of feitelijke kennis?

Ook moet er nog meer onderzocht worden naar de overlap tussen aandacht en het werkgeheugen. Deze gaan namelijk vaak met elkaar gepaard. Tot slot moet er ook gekeken worden naar potentiële interacties tussen werkgeheugen en instructie.

Afhalen of aanvullen: flexibel aftrekken voor zwakke rekenaars (Peltenburg, 2013)

Kinderen die slecht kunnen rekenen zouden meer baat hebben bij één expliciete aanpak voor een rekensom. Vooral het leren aftrekken, is voor kinderen op het speciaal basisonderwijs (sbo) een probleem.

In sommige gevallen is, naast de standaard afhaalaanpak, de aanvulaanpak een goede aanpak zijn. Bijvoorbeeld in het geval van 62-58 (58+2=60, 60+2=62, dus het antwoord is 4). Er is onderzocht of sbo-leerlingen deze aanpak spontaan gebruiken.

In dit onderzoek zijn verschillende aftrekopgaven opgenomen: opgaven met grote en kleine verschillen tussen de getallen, kale opgaven en opgaven gepresenteerd in een context (een afhaalcontext en een aanvulcontext).

56 sbo-leerlingen van 8 tot 12 jaar maakten de toets. Allen hadden zij niveau eind groep 4 en hadden één tot vijf jaar rekenachterstand. De meeste leerlingen hadden enkel de afhaalaanpak geleerd.

Uit het onderzoek bleek dat in 34% van de gevallen waarin de leerlingen een antwoord hadden ingevuld zij spontaan de aanvulaanpak gebruikten. Deze aanpak werd vooral toegepast wanneer de opgaven een aanvulcontext hadden en opgaven waarbij de getallen dicht bij elkaar lagen. De rekenwijze hing sterk samen met het type opgave. Leerlingen pasten hun manier aan, aan de eigenschappen van de opgaven. Wanneer leerlingen gebruik maakten van de aanvulaanpak hadden zij 17% meer goed dan bij de afhaalaanpak.

Vervolgonderzoek zal moeten onderzoeken of deze neiging ook plaatsvindt bij kinderen in het reguliere onderwijs. Daarnaast is het voor het basisonderwijs van belang om naast de afhaalaanpak, ook de aanvulaanpak goed te onderwijzen.