Deze samenvatting is gebaseerd op collegejaar 2012-2013.

Hoorcollege 1. Normale rekenontwikkeling en stoornissen die met dyscalculie te maken hebben

23 april 2013

Leren bestaat uit individuele verschillen: De opslag van kennis wordt voor een belangrijk deel bepaald door de wijze waarop we dat op onze eigen manier doen. Hasemann noemt dit concept maps. Dit zijn concepten van datgene wat zich bij het rekenen voordoet (optellen, aftrekken etc.). Hasemann heeft vooral gekeken naar de manier waarop leerlingen zich breuken eigen maken. Dit is individueel bepaald. Hoewel er één curriculum en één manier van overdracht is, maakt elke leerling het zich op een individuele manier eigen. Het kan dan ook zijn dat kinderen een verkeerd concept hebben. Kinderen leren wel afhankelijk van overdracht; kinderen in Duitsland hebben (ten gevolge van het curriculum) een ander concept van breuken dan Nederlandse kinderen. Duitse kinderen zien ‘half’ als 1:2 (1 staat tot 2). Concept maps worden op verschillende manieren gevormd, hoewel alle kinderen binnen een klas dezelfde instructie krijgen en sommen maken. Bij zwakkere kinderen is het belangrijk om na te gaan wat hun concept maps zijn, en hoe ze die zich eigen hebben gemaakt.

Rekenen is een lastig vak; moeilijker dan lezen en spellen. Dit zien we met name terug in hersenonderzoek: Kinderen die problemen vertonen, hebben minder hersenactiviteit. Dit is individueel bepaald voor zowel het leren als de uitvoering.

Betekenisvol leren: IJsberg metafoor. Vaak bestaat het idee dat alle kinderen alle concepten in zich hebben (en zij verschillende strategieën hebben om tot een probleemoplossing te komen), maar dit is niet waar. Zwakke rekenaars kunnen zich vaak maar één of twee concepten eigen maken, en vaak met materiaal (zoals op de vingers tellen,  of het gebruiken van een kralenketting). Zwakke rekenaars hebben ook vaak basale wijzen van probleemoplossing.

Definitie van rekenen: Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden (p. 24). Rekenen is dus erg ingewikkeld. 

Tegenwoordig wordt er context om de som gebouwd (‘verhaalsommen’). Dit wordt ook wel realistisch rekenen of contextrijk rekenen genoemd. Kinderen moeten hierbij de som uit het verhaal halen, en deze vervolgens oplossen. Contextrijk rekenen vraagt om inzicht van het kind, en is soms erg abstract. Vaak zijn er verschillende berekeningen noodzakelijk. Voor zwakkere rekenaars is dit erg moeilijk. Kinderen met rekenproblemen zien door alle context de som niet, herkennen de symbolen niet, weten niet waar ze moeten beginnen. De vraag is: Als dit context rekenen niet lukt, spreken we dan van rekenwiskundeproblemen of van dyscalculie? Vaak is er sprake van een rekenprobleem. De stoornis dyscalculie komt niet vaak voor, hoewel dyscalculie wel meer in opkomst is. Wanneer leraren en ouders vermoeden dat er sprake is van dyscalculie, is dit maar in 30% van de gevallen daadwerkelijk zo. Ook in de literatuur kom je dyscalculie niet vaak tegen, zeker voor de jaren ’50 niet.

-         Dyscalculie (jaren ’50) betekent in feite: specifieke problemen met de ‘automaticiteit’ (het direct antwoord geven) bij het rekenen, zonder dat daar een aanwijsbaar geheugendeficit aan ten grondslag lig.

-         In de jaren ’60 en ’70 werd dit probleem gekoppeld aan hersenbeschadiging (pas problemen bij het rekenen na een ongeluk. Dit is moeilijk aan te tonen omdat er maar weinig kinderen zijn die zo’n ongeluk hebben gehad).

-         Sinds 2000 is er een sterke revival. Kinderen met dyslexie kregen meer tijd bij toetsen. Kinderen met dyscalculie zouden dezelfde faciliteiten moeten krijgen als kinderen met dyslexie, waardoor dyscalculie meer aan de orde komt.

Dyscalculie:

-         Dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wort door hardnekkige problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen/toepassen van rekenwiskundekennis (feiten/afspraken), die blijvend zijn ook na gedegen onderwijs (p. 28). Zowel:

o       Declaratief: Meteen weten dat 5x7 = 35 (feitenkennis)

o       Procesmatig: Strategieën die je gebruikt om tot de oplossing te komen (linkt ook aan het idee van concept maps; concepten over strategiegebruik zijn individueel bepaald, een strategie die werk voor één leerling is niet altijd de juiste strategie voor een andere leerling)

Mythes in de vakliteratuur

-         Voor kinderen met dit etiket is verder rekenonderwijs hopeloos: Komt voort uit het idee dat je deze kinderen onderwijs geeft, maar deze bijna niet vooruit gaan. Er moet juist extra geïnvesteerd worden in deze kinderen, zodat zij ook de kans krijgen om goed te leren rekenen.

-         Op basis van een enkel toetsje krijgt het kind dit label al opgeplakt: Er is juist veel kennis nodig om de stoornis vast te stellen.

-         Dyscalculie komt alleen voor bij kinderen met een IQ > 115: Deze kinderen zouden goed in rekenen moeten zijn, als dat niet zo is, is er sprake van een stoornis.

-         Bij het doen van rekenonderzoek hoef je alleen maar te kijken naar hoe het kind rekent: Dit is zeker niet het enige waar je naar moet kijken, er zijn meer factoren.

Er is wel een ommekeer in het veld, ook in het onderwijs. Vaak is er nog veel onbekendheid. Er moet daarom nog veel gebeuren, zodat ook in het onderwijsveld bekend is wat je kunt doen aan rekenproblemen.

Wat zijn kenmerkende problemen?

-         Al jong aanwezig. Je kunt de diagnose nog niet vroeg stellen, maar later worden de kenmerken duidelijk (bijvoorbeeld liedjes, het leren van telrijen).

-         Problemen met de kennis van eenvoudige telrijen (1, 3, 5, ..) en met positionele ordening (niet weten dat de 1 in 21 een andere waarde heeft dan de 1 in 18).

-         Problemen met het herkennen van rekenkundige symbolen (in grote getallen 1674 en in tekens als %, >, : …).

-         Moeite met het adequaat opstellen en groeperen van getallen bij berekeningen (bij 37 + 36 + 13 = …) consequent van links naar rechts rekenen, hoewel het hier makkelijker is eerst 37 + 13 uit te rekenen).

-         Bij redactieopgaven (= contextsommen) de op te lossen rekenhandeling niet uit de tekst kunnen halen.

Automatisering is en blijft problematisch

-         Onderscheid memoriseren en automatiseren:

o       Automatiseren is een tussenstap gebruiken om tot de oplossing te komen (hier kun je de leerling alternatieve strategieën aanleren om tot de oplossing te komen).

o       Memoriseren is het direct weten van de oplossing (kan ook niet aan gewerkt worden, dit kunnen kinderen met dyscalculie gewoon niet)

-         Voor jonge kinderen met dyscalculie is het al een hele klus om bijvoorbeeld het antwoord op 7x8 als gememoriseerde kennis op te slaan. Wellicht net zo moeilijk als voor ons het antwoord op 41x37 is te onthouden.

-         Verschil: Als je het antwoord niet uit je hoofd kent, heb je een strategie om tot het antwoord te komen. Wij kennen strategieën om dit soort opgaven mentaal ‘vlot’ op te lossen. Leerlingen met dyscalculie kennen het niet uit het hoofd, maar hebben ook maar een beperkt aantal strategieën om tot probleemoplossen te komen.

Tientaloverschrijding is voor vele zwakke rekenaars een lastig probleem:

-         Materiële handeling (rijgen, rekendoos, getallenlijn)

-         Strategiegebruik

o       G-10: 27+18 = 27 + 10 + 8 = 37 + 8 = (G = gehele getal)

o       10-10: 27+18 = (20+10)+(7+8) = 30+15 =

-         Tijdelijke, alternatieve benoeming van getallen 11-99. Vaak moeite met getalvolgorde; 37 in plaats van 73 (onderzoek hiernaar komt later terug)

Voorbeeld kind met dyscalculie: Alex, 11 jaar, eind groep 7 bao

-         Opgave uit de E5 toets van het CITO: In de sporthal is plaats voor 1000 toeschouwers. Er zijn 650 zitplaatsen. Hoeveel staanplaatsen zijn er in deze sporthal?

o       Er is al een afstand tussen niveautoets en daadwerkelijke niveau

o       Alex blijft bij het terug tellen vasthouden aan het aftellen met honderdtallen, ook als hij eigenlijk tientallen moet aftellen. Persevereren: Vasthouden aan een ingeslagen weg, zowel binnen som als tussen sommen.

Dyscalculie is een stoornis

-         In het psychologisch functioneren (directe beschikbaarheid van feiten en afspraken en het leren onthouden) van mensen met dyscalculie is iets mis, opvallend ten opzichte van de rest van het functioneren

-         Neuro(psycho)logisch onderzoek laat betrokkenheid en mogelijke uitval van specifieke hersengebieden zien. Dit vertonen ze niet bij andere werkzaamheden, alleen bij het bezig zijn bij rekenen.

-         Er is sprake van een redelijke samenhang met de ontwikkelingsstoornis ‘dyslexie’; de problemen ontstaan al op jonge leeftijd. Hierbij moet de intelligentie wel binnen de normale range vallen.

-         Er zijn aanwijzingen dat dyscalculie, net als dyslexie een erfelijke basis heeft (vastgesteld door middel van tweelingonderzoek en onderzoek bij ouders en kinderen). Met name bij dyscalculie is het overerfelijk aan vaderszijde, bij dyslexie meer bij moederszijde.

-         In de DSM-IV-TR (APA, 2000) is dyscalculie als ‘Mathematics Disorder’ opgenomen en in de DSM-V (APA, 2013) als ‘dyscalculia’.

-         In het protocol DDG worden oorzaken voor de stoornissen geduid en een uitgebreide omschrijving gegeven

Drie criteria voor dyscalculie, aan alle drie moet voldaan worden. Pijlers waarop vastgesteld wordt of er sprake is van dyscalculie.

1.      Er is sprake van een significante rekenachterstand ten opzichte van leeftijd en/of opleidingsgenoten, waar de persoon in het dagelijks leven door gehinderd wordt (criterium van ernst).

2.      Er is sprake van een significante rekenachterstand ten opzichte van datgene wat op basis van de individuele ontwikkeling van de persoon verwacht mag worden (criterium van achterstand). Wat zijn de competenties van het kind, en kun je dan verantwoorden dat het kind rekenproblemen vertoont?

3.      Er is sprake van een hardnekkig rekenprobleem, dat resistent is tegen gespecialiseerde hulp (criterium van didactische resistentie).

Co-morbiditeit van dyscalculie

-         Rekenproblemen van kinderen kunnen samengaan met andere stoornissen of problemen (pp. 29-32):

o       Verstandelijke beperkingen

o       Dyslexie of leesprobleem

o       ADHD

o       ASS

o       NLD. Non-verbal Learning Disorder.  Staat niet in de DSM, is niet duidelijk beschreven wanneer er sprake is van NLD. Gedragsdeskundigen denken dat er sprake is van NLD wanneer zij een verschil zien op de twee factoren (verbaal en performaal IQ) van de WISC-III. (De indeling van de WISC in twee factoren wordt gezien als te strak, waar gedragsdeskundigen allerlei irrelevante dingen aan op hangen). NLD wordt gekoppeld aan het hoog scoren op de verbale schaal, en laag op de performale schaal.

§       Schoolse tekorten:

·       Beperkte oplossingsvaardigheid

·       Vanaf groep 4: problemen met rekenen en begrijpend lezen

§       Komt relatief weinig voor (ongeveer 1% van de kinderen)

§       Problematisch is dat er geen onderzoek gedaan kan worden naar NLD. Er is geen testbatterij. Sellier-van den Bergh heeft een vragenlijst ontwikkeld. De validiteit en betrouwbaarheid van deze vragenlijst is onvoldoende. Wanneer een kind hoog scoort op deze lijst, betekent dit niet altijd dat het kind ook daadwerkelijk NLD heeft. Om de externe validiteit van deze lijst te meten, is het Cognitive Assessment System gebruikt om de factoren te vergelijken met die van de NLD vragenlijst op planning, aandacht, simultane verwerking (performaal) en successieve verwerking (verbaal).

§       Er wordt verwacht dat kinderen met NLD zwak zijn in simultane verwerking, maar dit verschil komen we niet tegen bij onderzoek met de CAS.

§       Uit dit onderzoek blijkt dat er veel vals-positieven zullen zijn op de vragenlijst van Sellier-van den Bergh.

Theorie:

-         Ontwikkelingspsychologie

o       Piaget: Voor kinderen schoolrijp zijn, moeten ze een aantal dingen kunnen. Op gebied van rekenen zijn dat conservatie, correspondentie, classificatie en seriatie. Niet de contextsommen, maar de vaardigheden die op kleuterniveau tot en met het 6^e levensjaar worden aangeboden. Als kinderen hier wat mee kunnen, dan kunnen kinderen later ook verder ontwikkelen wat betreft het rekenen.

o       Het belang van tellen: Als je bedenkt dat dyscalculie een genetische aanleg heeft, verwacht men dat wanneer kleine kinderen niet goed kunnen tellen, zij later rekenproblemen zullen ontwikkelen.

o       Huidige visie op getalbegrip:

§       Tellen via herkennen (vanaf 2,5 jaar): Het besef dat hoeveelheden benoemd kunnen worden

§       Akoestisch tellen (vanaf 3,5 jaar): Telrijen benoemen, of telrijmpjes

§       Asynchroon tellen (vanaf 4 jaar): Blokken kunnen tellen, gaat nog niet perfect, maar kinderen hebben het wel door

§       Ordenend tellen (vanaf 4,5 jaar): Kinderen kunnen de blokken tellen, weten dat het er bijvoorbeeld 7 zijn

§       Resultatief tellen (vanaf 5 jaar): Wanneer kinderen weten dat er 7 blokken liggen, en er wordt er één afgehaald, weten zij dat het er geen 7 meer zijn (ze hoeven niet te weten dat het er dan 6 zijn)

§       Verkort tellen (vanaf 5,5 jaar): kinderen weten dat op één hand 5 vingers zitten, en kunnen op de tweede hand 1, 2, doortellen tot 7

o       Relatie voorbereidend rekenen en latere rekenen

§       Telvaardigheden zijn een belangrijke voorwaarde voor het rekenen

§       Sterk verband tussen problemen bij het voorbereidend rekenen en het feitelijke rekenen vanaf groep 3

§       Sterk verband tussen lage scores op de UGT in groep 2 en rekenprestaties in groep 6 basisschool. Bewijs van het belang van tellen en voorbereidende rekenvaardigheden voor het rekenonderwijs op de basisschool

§       Kleuterrekenniveau bepaalt voor een zeer groot deel het rekenwiskundeniveau in het verdere basisonderwijs en voortgezet onderwijs

-         Handelings(leer)psychologie: De handelingsstructuur (gebaseerd op Russisch onderzoek). Het is van belang voor de ontwikkeling van getalbegrip om te letten op:

o       De mate van verinnerlijking (trapsgewijze (instructie)procedure): De leraar is hierbij van belang. Het is belangrijk dat leerlingen loskomen van de materiële handeling en komen tot de mentale handeling.

§       Materiële handeling: Bijvoorbeeld met kaartjes. Er zijn verschillende strategieën om materiële handelingen te operationaliseren

§       Perceptieve handeling: Denken aan wat ze met het materiaal zouden doen, en komen daarmee tot een oplossing

§       Verbale handeling: Aan zichzelf vertellen hoe ze het op zouden lossen, en komen daarmee tot een oplossing

§       Mentale handeling: hebben een idee hoe ze het op zouden lossen, gaat als het ware automatisch

o       De mate van verkorting: Een uitgebreide som zo kort mogelijk maken

o       De mate van beheersing: Ook op andere taken een strategie kunnen toepassen

o       De mate van wendbaarheid: In alle situaties gebruik maken van optellen, aftrekken etc. Het getalbegrip wordt steeds meer gegeneraliseerd.

Hoorcollege 2. Hoofdstukken 3, 4, & 5. Rekenproblemen & dyscalculie

25 april 2013

Theorieën die aan de orde komen

-         Cognitieve (leer)psychologie (behaviorisme)

-         Onderwijs(leer)psychologie

Het behaviorisme heeft een bijdrage geleverd aan de kennis van het belang van klank en tekenkoppeling. Belangrijk om te weten is dat klank en teken aan elkaar gekoppeld moeten worden (dit geldt ook voor lezen).

Fuson heeft in Amerika en Azië een belangrijk onderzoek uitgevoerd waarin ze een onderscheid maakte tussen rekenzwakke leerlingen. Met name de rekenzwakke kinderen hadden problemen met het goed opschrijven van de getallen (bijvoorbeeld omkeringsfout (72) of 720 in plaats van 27). Kinderen hadden moeite om de goede symbolen op te schrijven. Aziatische kinderen maakten geen fouten in het opschrijven van getallen. Dit heeft te maken met het uitspreken van de getallen. In Korea wordt bijvoorbeeld ‘27’ als twee-tien-zeven uitgesproken. Het woord wordt opgeschreven in de volgorde waarin de kinderen het horen. Fuson heeft onderzocht of Noord- en Zuid-Amerikaanse kinderen minder fouten opschrijven wanneer zij een alternatieve (Aziatische) telwijze aanleren. Taal is een belangrijke factor in het goed opschrijven van getallen. Het Nederlandse telsysteem is één van de lastigste in de wereld. Het onderzoek van Fuson heeft aanleiding gegeven voor Van Luit en collega’s om hier in Nederland onderzoek naar te doen.

In het onderzoek van Van Luit & Van der Molen werd aan Nederlandse kinderen een alternatieve telwijze aangeleerd. Drie-tien-acht bleek te moeilijk te zijn voor Nederlandse kinderen (dit werd bijvoorbeeld opgeschreven als 3108, omdat ze dat horen). Volgende stap: drie-tienen-en-acht. Dit was wel behulpzaam voor deze kinderen. Probleem hierbij is dat het niet de normatieve manier van uitspreken in Nederland is. Daarom moesten de kinderen het Nederlandse woord er achteraan leren: vier-tienen-en-twee = 42 = tweeënveertig. De onderzoeksgroep bestond uit kinderen met rekenproblemen en verminderde cognitie (één standaarddeviatie onder het gemiddelde IQ). De didactische leeftijd van de kinderen was ongeveer 2 jaar. Met name woorden als twaalf en dertien zeggen weinig over het getal, achtentwintig is duidelijker. Het onderzoek duurde slechts tien weken, wat te kort was. Deze groep leerlingen heeft langdurige herhaling nodig. Wanneer het experiment langer doorgevoerd wordt, worden er meer kinderen geholpen op de lange termijn.

Cognitieve leerpsychologie houdt zich bezig met de processen die actief zijn wanneer kinderen tot probleemoplossen komen. Hoe pakken zij de problemen aan, welke strategieën gebruiken zij bij het probleemoplossen?

Oplossingsmethoden volgens methode-ontwikkelaars:

-         Algoritmische wijze: Een vast stappenplan, vaste oplossingswijze, wat leidt tot probleemoplossing. Zwakke rekenaars hebben hier veel houvast aan.

-         Schattend exploreren: Niet precies uitrekenen, ongeveer weten waar je uit komt. Het meest passende antwoord kiezen (bijvoorbeeld 3002 + 289 ≈ 3300). Voor veel zwakke rekenaars is dit een moeilijk probleem, zij proberen met behulp van een algoritme tot het antwoord te komen. Ze zien niet welke hele getallen dicht bij de getallen in de som liggen. Zwakke rekenaars gaan de som letterlijk uit rekenen (3291) en moeten dan zien welk antwoord het dichtst hier bij ligt. Zij zijn dus veel langer bezig met de opgave.

-         Heuristische oplossingswijze: Een probleemoplossing die de leerling zelf ontdekt, en het best bij hem of haar past (vgl. de ijsberg uit het vorige college; er zijn meerdere strategieën die juist zijn). Dat zou eventueel een algoritme kunnen worden, maar aanvankelijk moet het eerst zelf ontdekt worden. Dit is de meest sterke oplossingswijze: Als je zelf iets bedenkt, beklijft het beter. Algoritmes die aangeleerd worden, verwateren weer wanneer je het niet meer zo vaak gebruikt.

Kenmerken van goede informatieverwerking (zie pagina 93): Zowel cognitieve als sociaal-emotionele aspecten

-         Plannen: één van de belangrijkste factoren wanneer er gezocht wordt naar een verklaring van dyscalculie. Moeite met plannen van huiswerk, of het bepalen van de route naar school. Kinderen met dyscalculie moeten heel vaak begeleid worden voor zij de route kennen, en bij een wegopbreking raken zij totaal de weg kwijt. Het plannen is erg breed aangedaan.

-         Controle over handelen: Kijken of wat je doet ook zin heeft, en goed is gegaan (metacognitieve vaardigheid). Kinderen met een goede informatieverwerking kunnen op verschillende wijzen hun eigen antwoord controleren.

-         Goed KTG: Wanneer kinderen een verbale opdracht krijgen, weten zij op een goede manier de belangrijke dingen hier uit te halen en te verwerken.

-         Automatisering strategieën: Kinderen zijn in staat om op een goede manier tot probleemoplossing te komen

-         Uitgebreid kennisbestand (in LTG): Zoeken in het LTG naar eerder gebruikte strategieën voor het huidige probleem

-         Vertrouwen in zichzelf: Zwakke rekenaars en kinderen met dyscalculie hebben vaak faalangst, hebben geen vertrouwen in zichzelf.

-         Zelfverbetering: Weten hoe zij zich zelf beter maken, hoe ze verder moeten komen

-         Zelfontwikkeling: Weten dat als zij goed voorbereid zijn, en als ze goed oefenen, beter worden

-         Ondersteuning door anderen: Weten dat en waar ze hulp kunnen vragen (peer, leerkracht, internet). Zwakke rekenaars durven vaak hun hand niet op steken.

Theorieën die aan de orde komen in hoofdstuk 4:

-         Intelligentiepsychologie

-         Neuropsychologie

Intelligentiepsychologie

Met behulp van onderzoek kunnen we zicht krijgen waar kinderen sterk of zwak in zijn. De standaarddeviatie bij intelligentieonderzoek is groot, waardoor het niet heel accuraat is. De getallen die uit het onderzoek komen zeggen wel wat, maar nog niet veel. In het onderwijs wordt onterecht veel waarde gehecht aan een IQ-score. De correlatie tussen de WISC en het niveau van rekenen is maar .40, waardoor maar 16% van het niveau van rekenen verklaard wordt door de intelligentie. De overige 84% wordt vooral verklaard door de aspecten van informatieverwerking, hierboven besproken. In het onderwijs wordt vaak gebruik gemaakt van het Nederlandse Intelligentie Onderzoek (NIO) omdat deze klassikaal afgenomen kan worden, maar wel erg onbetrouwbaar is. De waarde kan gerust in twijfel getrokken worden.

Neuropsychologie.

In de grote hersenen wordt de intelligentie en het leren bepaald. Vroeger werd veel waarde gehecht aan de onderverdeling in hemisferen (taal vond plaats in de linkerhemisfeer, rekenen in de rechterhemisfeer). Door middel van EEG’s en MRI’s kan beter verklaard worden waar hersenactiviteit opspeelt, waaruit blijkt dat de hemisferen minder relevant zijn. De vier kwabben bieden een betere verklaring:

-         Frontaalkwab: Is actief bij lezen. Hier bevinden zich ook de spellingsregels. Op basis van regelkennis weet je bijvoorbeeld of je een woord met een enkele of dubbele medeklinker moet schrijven. Strategieën om tot probleemoplossing te komen, zijn ook opgeslagen in de frontaalkwab. 

-         Temporaalkwab (alleen links): Is actief bij lezen en het snel kunnen lezen van een woord. Hoe ouder je wordt, hoe meer moeilijke woorden hier zijn opgeslagen. Het direct herkennen van geschreven woorden, en direct schrijven van woorden is ook afhankelijk van de kennis in de temporaalkwab. Ook declaratieve kennis, feitenkennis (81:9=9, 5+2=7) zijn hier opgeslagen.

-         Pariëtaalkwab: Beeld van bijvoorbeeld een pizza of het busmodel, het weten hoeveel 1/3 pizza is hierin opgeslagen.

-         Occipitaalkwab: Visuele identificatie van getallen; het herkennen van getallen.

Bij het rekenen zijn alle kwabben actief. Lezen is minder hersenvermoeiend dan rekenen. Kinderen die extreem zwak zijn in rekenen, laten in alle kwabben minder activiteit zien.

Kinderen met een zintuiglijke beperking zijn vaak ook zwakke rekenaars, omdat zij minder mogelijkheden hebben (gehad) om te exploreren. Kinderen die niet kunnen zien, hebben bijvoorbeeld minder ervaring met het natuurlijke tellen wat jonge kinderen al doen.

Zwakke rekenaars gebruiken strategieën die eenmaal hebben gewerkt vaak te pas en te onpas. Zij moeten leren wanneer zij welke strategieën kunnen gebruiken.

Er zijn ook tegengeluiden wat betreft de conclusies van neuropsychologisch onderzoek. Herik heeft geconcludeerd dat de intrapariëtale sulcus minder activiteit vertoont bij zwakke rekenaars. Kaufman en collega’s hebben gevonden dat de  anterior cingulate gyrus (links) en inferior parietal lobe (rechts) bij zwakke rekenaars meer actief zijn. Met deze kennis kunnen we eigenlijk niks: Je kunt aan deze hersenactiviteit weinig veranderen. Deze onderzoeken laten echter wel zien dat hersenen een rol spelen bij rekenen.

Executieve functies die van belang zijn als het gaat om leren:

-         Inhibitie omvat het tegenhouden van dominante reacties. Bijvoorbeeld: 6 en 4, hierbij moet het kind kunnen herkennen dat zes het meest waard is, hoewel de vier visueel groter is.

-         Shifting omvat het kunnen wisselen tussen verschillende strategieën. Bijvoorbeeld, het kind begint aan een strategie en gaat later alsnog verder met een alternatieve strategie als die beter passend is.

-         Updating laat het meest sterke verband zien tussen werkgeheugen en rekenen. Het omvat de opslag van tijdelijke gegevens en het herzien van deze informatie als nieuwe informatie dit vereist. Bijvoorbeeld declaratieve kennis gebruiken bij probleemoplossen.

Instructie bij Remedial Teacher moet aansluiten bij de klassensituatie.

Kinderen met dyscalculie halen uit de redactiesommen alle getallen er uit. De talige taken moeten zodanig zijn dat alle getallen in het verhaal er toe doen, er moet geen irrelevante informatie in de som staan (zoals de leeftijd van de persoon die iets koopt). Sommige kinderen met dyscalculie hebben er veel baat bij om sommen te visualiseren, anderen niet. In onderzoek probeer je te achterhalen wat sterke en zwakke punten zijn in het kind, zodat de school en RT’er hiermee bezig kunnen.

Informatieverwerking (vergelijk een ladenkast): Informatie die je veel gebruikt, kun je snel en adequaat oproepen. Actuele informatie is dichtbij. Informatie die je minder vaak gebruikt, ebt langzaam weg. Informatie wordt langzamerhand verder verdrongen; het is er nog wel, maar je moet meer moeite doen om het op te roepen.

Kinderen met dyscalculie leggen niet uit zichzelf verbanden. Kunnen wel leren rekenen, maar het is allemaal separate (unieke) kennis. Deze kinderen zien niet in dat 28:7=4 vergelijkbaar is aan 7x4=28. Onderwijs moet deze linken tussen optellen-aftrekken, vermenigvuldigen-delen leggen.

Kinderen moeten mathematiseren, dit is het komen van een materiële handeling naar een mentale handeling (zie box 2).

Wat belangrijk is voor het rekenwiskundeonderwijs:

-         Oriëntatie: wat vraagt de taak van mij, en hoe kom ik tot probleemoplossing?

-         Aandacht: niet worden afgeleid, bezig zijn met probleemoplossen

-         Oplossingsprocedures: welke  strategieën ga ik gebruiken?

-         Automatisering: vele kinderen hebben een gebrek aan geautomatiseerde kennis. Declaratieve kennis is behulpzaam en dus nodig bij andere sommen, maar dit aanleren is niet mogelijk binnen een onderwijsleersituatie. Kinderen moeten dit thuis door middel van bijvoorbeeld eduroam 5-10 minuten per dag spelend oefenen.

-         Flexibiliteit: integreren van bijvoorbeeld vermenigvuldigen en delen

-         Inzicht: Als je een algoritme gebruikt, weten waarom dat nu passend is

-         Verantwoordelijkheid voor eigen werk en kennis dragen

-         Controleren van eigen werk. Dit gaat niet vanzelf, moet van buitenaf worden aangeleerd.

Vaak maken minstens drie, maar vaak alle vier van de fenotypen (cognitieve prestatiekenmerken, neuropsychologische kenmerken, genetische kenmerken en verband met leesstoornissen) deel uit van dyscalculie. Het probleem in de literatuur is dat er nooit goed onderzoek is gedaan naar de proefgroep. Vaak worden zwakke rekenaars gezien als kinderen met dyscalculie.

Hoofdstuk 5

Didactische driehoek (leerling, leerkracht en leerstof) is van belang bij zwakke rekenaars. 50-75% van de leerlingen hebben geen leerkracht nodig op instructieniveau. De meeste leerlingen ontdekken zelf (op heuristische wijze) probleemoplossingen, soms in overleg met klasgenoten. Zwakke rekenaars hebben wél instructie nodig bij het rekenonderwijs.

Nieuwe rekenmethodes zijn minder talig en komen tegemoet aan de problemen waar zwakke rekenaars tegenaan lopen.

Uit recent onderzoek blijkt dat het methode-effect klein is, het gaat voornamelijk over de instructie van de leerkracht (bij zwakke rekenaars). Degenen die verantwoordelijk zijn voor het ontwerp van de sommen en toetsen schatten het niveau van de leerlingen te hoog in.

Hoorcollege 3. Hoofdstuk 6 van ‘Rekenproblemen en dyscalculie’.

7 mei 2013

Kinderen in het speciale basisonderwijs lopen per definitie achter wat betreft rekenen, ook zonder dat zij een stoornis hebben. Deze achterstand is vrij groot.

Ongeveer 40.000 kinderen in het basisonderwijs, 50.000 leerlingen van het middelbare onderwijs en 15.000 leerlingen in het MBO hebben dyscalculie. Ongeveer 25% van leerlingen in Nederland heeft meer hulp nodig dan in het reguliere onderwijs wordt aangeboden.

Strategisch handelen volgens Veenman is een goede leidraad voor de leerkracht om er voor te zorgen dat een leerling goed door de rekenles heen komt.

Gert Gelderblom heeft dit nog verder uitgewerkt, waarbij differentiatie in de klas centraal staat. Met name de zwakke kinderen hebben volgens hem meer instructie nodig dan de uitwerking van Veenman veronderstelt. Alle leerlingen in de klas beginnen met een automatiseringsoefening (5 minuten), daarna komt de groepsinstructie (15 minuten). Daarna gaan de sterkere leerlingen zelfstandig werken (15 minuten), en krijgen de zwakke kinderen verlengde instructie en begeleide verwerking (15 minuten). Hierna gaat de leerkracht de sterkere kinderen helpen (10 minuten) en gaan de zwakke leerlingen zelfstandig werken (10 minuten). Daarna gaat de hele groep weer zelfstandig werken en krijgen zij feedback (10 minuten) en ten slotte wordt de les afgesloten (5 minuten). In dit model krijgen zowel de sterke als de zwakke leerlingen de instructie en aandacht die zij nodig hebben. Kinderen met een regulier rekenniveau hebben 5 uur rekenonderwijs per week nodig. Kinderen met een lager rekenniveau hebben 1 uur extra rekenonderwijs per week nodig.

CITO deelt alle leerlingen in op basis van niveau, voorheen gebeurde dit aan de hand van de niveaus A tot en met E. Kinderen in niveau A zijn de hele sterke kinderen (10%). Kinderen in niveau B zijn ook goed in rekenen (15%). Leerlingen in niveau C zijn gemiddeld (50%). Leerlingen in niveau D zijn de zwakkere leerlingen (15%), en kinderen in niveau E zijn de hele zwakke leerlingen (10%). Tegenwoordig gebruikt CITO de niveaus I tot en met V, waarbij elk niveau 20% van de leerlingen omvat. Omdat dit minder mogelijkheid tot differentiatie biedt, houden veel programmamakers vast aan de indeling in niveau A tot en met E.

Hoofdstuk 6

Voor 75% van de kinderen is het vroeg genoeg om in groep 3 te beginnen met rekenen. Uit de internationale literatuur blijkt echter dat de zwakkere kinderen er erg van profiteren om in de kleuterklassen al te beginnen met rekenen.

Hoewel 20 jaar geleden al het idee is ingezet dat onderwijs in de kleuterklassen en de rest van de basisschool in dezelfde lijn moet liggen, bestaat hierin nog steeds een grote discrepantie. Methodemakers hebben het idee dat kinderen al heel veel kunnen wanneer zij beginnen met rekenen in groep 3. Dit is echter niet het geval. Veel kinderen beginnen met een achterstand in groep 3, waardoor zij alleen maar verder afhaken in het rekenonderwijs.

Getalbegrip op peuter/kleuterniveau wordt ook wel voorbereidende rekenvaardigheid of ontluikende gecijferdheid genoemd.

Een getal kan meerdere betekenissen en functies hebben:

-         Kardinaal: Heeft betrekking op meerdere objecten, bijvoorbeeld ‘zeven’

-         Ordinaal: Heeft betrekking op de plaats in een rij, met betrekking tot één object, bijvoorbeeld ‘zevende’

-         Meetaspect: heeft te maken waar je het in uit drukt, je gebruikt een meeteenheid, bijvoorbeeld ‘zeven centimeter’

-         Rekenaspect: de getallen stellen hoeveelheden voor, en die kun je manipuleren, bijvoorbeeld 2 + 5 = 7

-         Coderingsaspect: heeft te maken met labels, je moet weten wat een getal inhoudt en waar die getallen voor dienen, bijvoorbeeld ‘lijn 7 gaat naar het Centraal Station’

De manier waarop het getal gebruikt wordt, is dus van belang en moet onderscheiden kunnen worden. Het getalbegrip begint op jonge leeftijd, maar dit loopt het hele leven door. Getallen krijgen steeds meer betekenis en worden steeds groter.

Het ontwikkelingsverloop van de telvaardigheid:

-         Tellen via herkennen (vanaf 2,5 jaar): Bijvoorbeeld het herkennen dat er twee potjes op tafel staan.

-         Akoestisch tellen (vanaf 3,5 jaar): Telrijmpjes of telrijen opzeggen, bijvoorbeeld een-twee-drie-vier hoedje van papier of 1-2-3-5-7. Hoeft niet altijd een duidelijke lijn te hebben.

-         Asynchroon tellen (vanaf 4 jaar): Kinderen weten dat wanneer zij iets tellen, ze elk blok aan moeten raken, maar dit verloopt nog niet heel soepel (bij ze-ven worden bijvoorbeeld twee blokken geteld)

-         Ordenend tellen (vanaf 4,5 jaar): Kinderen kunnen goed tot ‘10’ tellen

-         Resultatief tellen (vanaf 5 jaar): Kinderen weten dat als je iets doet met de totale hoeveelheid, het meer of minder wordt

-         Verkort resultatief tellen (vanaf 5,5 jaar): Kinderen hoeven niet altijd meer bij 1 te beginnen, maar herkennen dat alle vingers op een hand 5 zijn, en kunnen dan op de andere hand 6, 7 doortellen.

Het getalbegrip is belangrijk voor het latere rekenen. Telvaardigheden zijn eigenlijk de belangrijkste voorbereidende rekenvaardigheid.

In de UGT-R zijn de normen aangepast. Ook zijn enkele taken aangepast aan het huidige rekenonderwijs. In totaal zijn er 45 items in 9 subtesten. Al deze subtesten laden op één factor, wat de UGT-R erg sterk maakt. Deze factor wordt door de ontwikkelaar zelf ‘getalbegrip’ genoemd. Allochtone kinderen wijken niet significant af van de autochtone kinderen. Er is een A en een B versie.

Voor de scholen is het van belang te weten dat het getalbegrip en rekenonderwijs aan kleuters belangrijk zijn. Het is belangrijk dat kleuters worden voorbereid op het rekenonderwijs van groep 3. Voor 75% is dit niet echt nodig en gaat dit vanzelf, maar 25% van de kleuters heeft dit wél nodig.

Tussen landen bestaan grote verschillen wat betreft het rekenonderwijs. Dit wordt totaal verklaard door de leeftijd waarop het rekenonderwijs start. Universeel kan gezegd worden dat extra aandacht besteedt moet worden aan zwakke rekenaars.

De 75% sterke leerlingen hebben veel baat bij leerling-gecentreerd rekenonderwijs, waarbij zij zelf zoeken naar oplossingen en de leraar nauwelijks uitleg en feedback geeft. Voor de overige 25% van de leerlingen, de zwakkere rekenaars, geldt dat zij leraar-gecentreerd onderwijs nodig hebben. Zij hebben nog veel sturing in het onderwijs nodig, waarbij de leraar veel invloed heeft op het onderwijsleerproces en veel instructie geeft.

Het ‘rekenmannetje’ is door van Erp ontwikkeld om de getalherkenning van leerlingen te bevorderen. Normaal begaafde kinderen accepteren het rekenmannetje niet als mannetje, omdat het alleen een kop met benen heeft. Zwakkere kinderen blijven hangen aan de benen, en substitueren de getallen niet. Met andere woorden, het rekenmannetje heeft geen effect.

In ‘Op weg naar rekenen’ wordt nauwelijks gebruik gemaakt van dobbelsteenstructuren. Er wordt meer gebruik gemaakt van turfstructuren, die het verkort tellen versnellen. Het stimuleert de kinderen om niet te beginnen met tellen bij ‘1’, maar vanaf ‘5’ door tellen. Vijf is een cruciaal getal om het begrip van kinderen te bevorderen. Het is geen vervanging van de rekenmethode in de klas, maar is bedoeld voor de zwakkere leerlingen. Zwakke rekenaars zijn de 25% zwakst scorende leerlingen (D en E scores op de CITO). In het reguliere onderwijs hebben zij veel moeite te begrijpen waar het over gaat.

De drie hoofdkenmerken van ‘Op weg naar rekenen’ zijn het belang van taal, belang van instructie en belang van internalisatie. De internalisatie gaat bij de zwakke kinderen niet rechtstreeks. Bijvoorbeeld bij mapping (het herkennen dat zes objecten gelijk is aan het getal ‘6’) wordt deze internalisatie indirect bewerkstelligd door de dobbelsteenstructuur of turfstructuur.

Uit de effectiviteitstudie blijkt dat leerlingen in beide trainingscondities beter scoren dan de controlegroep. Leerlingen in de lange trainingsgroep scoren significant beter dan de leerlingen in de korte trainingsgroep en controlegroep.

Hoorcollege 4. Hoofdstuk 7, 8 en 9 van ‘Rekenproblemen en dyscalculie’.

8 mei 2013

Voor een goed informatienetwerk is het van belang dat leerlingen veel gebruik maken van verschillende rekenprocedures. Een voorbeeld van een associatief netwerk is in de som 4 + 8 + 6 eerst 6 + 4 uit te rekenen, en dan + 8. Dit maakt het makkelijker, omdat het tiental overschreden wordt.

Het automatiseren bij rekenzwakke leerlingen blijft moeilijk. Met behulp van verschillende strategieën kunnen zij gebruik maken van de beperkte geautomatiseerde kennis, zoals dubbelen + 1 of de buur(t)som.

Vier verschillende redactiesommen:

-         Oorzaak-verandering: Jan heeft 3 appels, en krijgt er 2 bij, hoeveel appels heeft Jan nu?

-         Combineren: Jan heeft 3 appels, Ans heeft 2 appels, hoeveel appels hebben Jan en Ans samen?

-         Vergelijken: Jan heeft 3 appels, Ans heeft 2 appels, wie heeft meer appels?

-         Gelijk maken: Jan heeft 3 appels, Ans heeft 2 appels, hoeveel appels moet Ans er bij krijgen om er evenveel te hebben als Jan?

In veel methoden worden de splitsingen tot 20 ook geoefend, met als doel het automatiseren hier van. Echter, geautomatiseerde splitsingen tot 20 vergen veel van het geheugen. Voor zwakkere rekenaars is het goed om de splitsingen tot 10 te automatiseren. Het is voor hen te veel inspanning om splitsingen tot 20 te memoriseren.

Kinderen met dyscalculie zijn slecht in de schattingstaken die gevraagd worden door methodemakers. Zij gaan de sommen dan exact uitrekenen, wat veel tijd kost.

Bij het uitbreiden van de getalomgeving gaat het er om dat kinderen de systematiek herkennen in een rijtje sommen als: 4 + 3; 14 + 3; 24 + 3; 54 + 3. Daarbij moeten zij de systematiek niet alleen herkennen, maar het ook gebruiken in het oplossen van de som.

De meest voorkomende procedures zijn de G10 en de 1010 procedures. Bij de G10 wordt het tiental heel gelaten, en wordt geautomatiseerde kennis toegepast. Bij de 1010 methode worden eerst alle tientallen uitgerekend.

Alle MBO leerlingen moeten een rekentoets halen voordat zij hun diploma kunnen behalen. Dit heeft grote gevolgen: Er zijn veel MBO leerlingen die erg zwak zijn in rekenen. Het programma ‘Hulp bij leerproblemen’ is bedoeld voor rekenzwakke leerlingen in de eerste twee leerjaren van het voortgezet onderwijs. Het is de bedoeling dat deze leerlingen in ieder geval het VMBO-niveau van rekenen/wiskunde hebben bereikt.

Kinderen van het speciaal basisonderwijs hebben per definitie een achterstand in rekenvaardigheden. Ze hebben te weinig gericht aanbod gehad, waardoor ze te weinig geleerd hebben. Deze achterstand heeft weinig te maken met dyscalculie, maar meer met de manier waarop het speciaal basisonderwijs het reken/wiskundeonderwijs aanbiedt.

‘Maatwerk’ is een methode die bedoeld is voor zwakke rekenaars. Deze methode is ontwikkeld in samenwerking met ‘Pluspunt’ en ‘De wereld in getallen’. Tegenwoordig zijn ‘Pluspunt’ en ‘De wereld in getallen’ verder ontwikkeld, terwijl ‘Maatwerk’ achter is gebleven. Leerlingen die ‘Maatwerk’ volgen, kunnen vaak niet terug naar de reguliere methode omdat de discrepantie te groot is geworden. Deze kinderen komen aan het eind van de basisschool vaak niet hoger dan een VMBO advies.

Bij kinderen met dyslexie is de verdeling wat betreft niveau op het voortgezet onderwijs gelijk aan de groep kinderen zonder dyslexie. Bij dyscalculie geldt dit niet; vaak komen kinderen met dyscalculie op het VMBO terecht. Slechts 10% gaat naar de HAVO, en vrijwel niemand gaat naar het VWO. Doordat wiskunde ook in het CM profiel op de HAVO verplicht zal worden als examenvak, zullen er nog minder leerlingen met dyscalculie de HAVO volgen.

De diagnostische cyclus: Hypothese Toetsend Model            

Het Hypothese Toetsend Model wordt gebruikt omdat deze theoretisch en empirisch verantwoord is.

Diagnostiek begint met de aanmelding. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de door de ouders ingevulde CBCL, de door de leerkracht ingevulde TRF en de door het kind zelf ingevulde YSR. Deze lijsten clusteren de uitspraken van de ouders, de leerkracht en het kind zelf op bepaalde componenten zoals angst, aandachtsproblemen en oppositioneel gedrag. Alle aspecten die van belang zijn komen aan bod, waardoor daar in een gesprek aandacht aan besteed kan worden. Het is in de aanmelding ook van belang om informatie te hebben over de leervaardigheden van leerlingen (bijvoorbeeld met behulp van het leerlingvolgsysteem van de CITO of andere ontwerpers).

Toetsgegevens van de methoden worden niet opgenomen in het leerlingvolgsysteem. Dit zou wel informatief zijn. Leerlingen scoren vaak lager op de CITO, omdat de vraagstelling anders is. In de klachtanalyse wordt aan leerkrachten gevraagd of zij een idee hebben waar de achterstand in rekenen vandaan komt. Het zou bijvoorbeeld kunnen zijn dat de leerling snel afgeleid is, vaak naar de wc gaat of ontwijkend gedrag vertoont.

De intake wordt sterk gevoed door informatie die vooraf bekend is. Aan het eind van de intakefase zijn de hulpvragen expliciet duidelijk, en in overleg met het cliëntsysteem (leerling, leerkracht, ouders) vastgelegd.

Het nadeel van de Tempo Test Automatiseren is dat de uitslag naar de ontwikkelaar gestuurd wordt, en dat deze alleen tegen betaling verkregen kan worden. De Tempo Test Rekenen kan zelf gescoord en geïnterpreteerd worden.

Het procesonderzoek is van belang om iets te weten te komen van het proces van de leerling. Het procesonderzoek bestaat uit vier stappen. De eerste stap is de observatie, waarbij aandacht besteed wordt aan hoe het kind begint aan de som, of het op de vingers telt, etc.. De observatie is erg belangrijk om iets te weten te komen over de aanpak van het kind. Zwakke rekenaars beginnen vaak meteen, terwijl de sterke rekenaars eerst kijken hoe ze de som aan moeten pakken. De tweede stap is het stellen van vragen aan leerlingen. Hoe komt het kind tot de oplossing? Deze vragen worden niet alleen gesteld bij een fout antwoord, maar ook bij een goed antwoord. Hierdoor krijg je een idee over de strategieën en procedures die het kind hanteert. De derde stap is ‘variëren’. Hierbij wordt gekeken of het kind strategieën ook gebruikt bij lastigere opgaven. Hierbij krijg je zicht op het gebrek aan procedurekennis. De laatste stap is helpen, waar de resistentie van het probleem duidelijk wordt. Hierbij worden vijf stappen doorlopen. Eerst wordt er meer structuur gebracht in een redactiesom. Als dit niet helpt, wordt de complexiteit vermindert. Hierdoor wordt de som voor het kind makkelijker. Als dit niet helpt, wordt verbale hulp gegeven aan het kind. Je probeert het kind duidelijk te maken waar je op dit moment mee bezig bent, of zou moeten zijn. Als ook dit niet genoeg helpt, wordt materiële hulp geboden. Bij jongere kinderen gaat dit om tastbare materialen of getekende materialen. Bij oudere kinderen zijn dit bijvoorbeeld schema’s. Als dit ook niet helpt, komt de laatste stap; modelleren. Eerst doe je het voor het kind voor, vervolgens ga je het samen doen, en tenslotte doet het kind het zelf na.

Tijdens het procesonderzoek bekijkt de onderzoeker zelf op welke manier structuur wordt aangeboden. Daarom is de onderzoekbeschrijving erg belangrijk. Het moet voor andere onderzoekers duidelijk worden uit de beschrijving op welke manier structuur is aangeboden, waarom juist die structuur is geboden, en of het geholpen heeft. Door alle stappen is de som zo makkelijk gemaakt, dat het antwoord evident is. Maar is dit behulpzaam geweest voor het kind, begrijpt het de som nu?

Uit het filmpje dat wordt getoond, blijkt dat het meisje met dyscalculie niet zelf komt op een strategie die wel erg helpt voor haar. Wanneer de onderzoeker haar die strategie aanreikt, kan ze de som snel juist beantwoorden. Dit is kenmerkend voor kinderen met dyscalculie, zij vinden niet zelf een strategie om de som op te lossen. Bij de rekenproblematiek speelt het gebrek aan declaratieve kennis een grote rol. 

Een rekenonderzoek kost veel tijd, meer tijd dan een leesonderzoek. Bij jonge kinderen moet er rekening gehouden worden met vermoeidheid.

Wanneer een kind profiteert van de hulpstappen, is dat een contra-indicatie voor dyscalculie. Het is wel belangrijk om de diagnostiek aan te bieden op het niveau van het kind.

Wanneer een gedragsdeskundige onderzoek doet bij een kind met dyscalculie, wordt er een probleemanalyse uitgevoerd. Allereerst wordt intelligentieonderzoek gedaan. Ook worden de schoolgegevens geëvalueerd. Alle scholen hebben het protocol ‘Ernstige rekenproblemen en dyscalculie’. Hierin wordt passend onderwijs voor zwakke rekenaars beschreven. In de probleemanalyse wordt onderzocht of dit passende onderwijs ook geboden is.

Van belang bij het vaststellen van primaire verklaringen (op basis van het protocol dyscalculie) is allereerst de planningvaardigheid. Het Cognitive Assessment System geeft hier goede informatie over. Daarnaast is de benoemsnelheid van belang. Kinderen die moeite hebben met rekenen, maar ook kinderen met dyslexie hebben vaak een lagere benoemsnelheid. Vaak wordt aan de kinderen gevraagd om cijfers, letters, kleuren en objecten te benoemen. Ook het geheugen moet onderzocht worden, bijvoorbeeld met behulp van de AWMA. Problemen in concentratie en aandacht kunnen ook een primaire verklaring vormen.

Secundaire verklaringen worden altijd meegenomen in het onderzoek, ook wanneer de primaire verklaringen bekend zijn. Een eerste secundaire verklaring is de werkhouding en motivatie. Ook de competentiebeleving kan een effect hebben. Het is interessant om te bekijken of de competentiebeleving van rekenen afwijkt van de algemene competentiebeleving. Ten derde kan faalangst een rol spelen. Het kan ook zijn dat kinderen leesproblemen hebben die de rekenprestaties in de weg staan. Ook sociaal-emotionele ontwikkeling kan een rol spelen. Comorbide stoornissen gelden wel als secundaire verklaring, maar zouden in de hulpvraag al naar voren moeten komen. Signalen voor deze problematiek komen al uit de CBCL en TRF.

Hoorcollege 5. Hoofdstuk 10 van ‘Rekenproblemen en dyscalculie’.

14 mei 2013

Er bestaat een verschil tussen de insteek van het boek en van protocolmakers zoals Pameijer. Hieronder zal eerst de insteek van protocolmakers besproken worden.

Uit het diagnostisch onderzoek probeer je een integratief beeld te vormen over het individuele kind met zijn of haar omgeving. Daarbij wordt een advies opgesteld in het kader van passend onderwijs; wat moet er veranderen voor dit kind? Hierbij wordt de hele omgeving meegenomen. Wanneer een kind bijvoorbeeld moeite heeft met automatiseren, kan hij of zij thuis oefenen. Dit is dan een aanvulling op dat wat op school gebeurt. Het materiaal wat thuis aangeboden wordt, moet aansluiten bij wat er op school aangeleerd wordt.

De eerste stap in de indiceringsfase is het opstellen van een integratief beeld. Dit gebeurt op basis van de onderzoeksresultaten. Ook de beschermingsfactoren van het kind worden meegenomen, zodat de capaciteiten van het kind op een juiste manier ingezet kunnen worden om het kind verder te helpen. De tweede stap is het opstellen van de veranderingsdoelen en op welke manier dit moet gebeuren. Dit bestaat vaak uit het afleren van verkeerde strategieën, wat veel tijd kost. De derde stap bestaat uit de factoren die een rol spelen. De stappen 4, 5 en 8 spelen zich af binnen de school. In stap 4 staat het creëren van een klimaat waarin kinderen kunnen leren wat voor hen nodig is, centraal. In stap 5 wordt een onderscheid gemaakt tussen een gewenst en een haalbaar aanbod. De stappen 6 en 7 zijn buiten de school en privaat gefinancierd. Dit zal door het huidige beleid steeds vaker gebeuren. Zwakke rekenaars met rijkere ouders zullen daarom beter presteren. Belangrijk bij deze stappen is vooral dat het externe onderwijs aansluit bij wat er in de klas gebeurt. De meest adequate manier van RT geven, is het aanpassen aan het niveau van het kind en bij het kind passende strategieën aanleren, en dit communiceren met de school. In de laatste stap worden aanbevelingen gegeven aan het kind en de ouders.

Wanneer onderzoek is verricht, zijn de conclusies alleen adviezen. Het cliëntsysteem mag hiermee doen wat zij wil. Dit staat in alle doelstellingen van de adviesfase centraal. Het is belangrijk om met de school en ouders te communiceren wat de conclusies van het onderzoek zijn, en om te verifiëren of het cliëntsysteem dit herkend. De adviesfase is een belangrijke fase tussen de diagnostiek en de behandeling, omdat de behandeling vaak niet wordt uitgevoerd door de orthopedagoog die de diagnose heeft gesteld.

Zes uur onderwijs per week is wat minimaal nodig is voor zwakke rekenaars om vooruitgang te boeken. Ook is het belangrijk dat de kinderen zoveel mogelijk aansluiten bij de groep. In een eerder college is al genoemd dat leerlingen met een alternatief traject vaak op het voortgezet onderwijs niet op het niveau terecht komen wat zij cognitief gezien wel aan kunnen. Een eigen programma is alleen aan te raden wanneer er totaal geen perspectief meer is en de rekenaar echt heel zwak is, en het groepstraject niet aan kan.

De behandelcyclus zoals die omschreven wordt in het boek, komt gedeeltelijk overeen met dat wat hierboven besproken is.

Het is belangrijk om aandacht te besteden aan het proces van de leerlingen. Op welke manier komt de leerling tot een goed of fout antwoord?

Bij heel zwakke leerlingen betekent het soms dat de leerling continue begeleid zal worden. Bij leerlingen die het normale groepstraject niet aan kunnen, is het belangrijk om er voor te zorgen dat alles wat er in zit, er uit gehaald wordt. Voor elke leerling is het van belang om op zo’n hoog mogelijk niveau terecht te komen.

Vaak helpen de vaders van zwakke rekenaars op een verkeerde manier. Zij sluiten niet aan bij het niveau van het kind, en leggen te moeilijke dingen uit of leren verkeerde strategieën aan. Moeders doen dit minder. In de behandeling is het van belang om er voor te zorgen dat de bereidheid van met name vaders gebruikt wordt om bijvoorbeeld spelletjes die de rekenvaardigheden stimuleren te spelen met de leerling.

Bij het voorspellen van reacties is het op alle punten van belang om dicht bij het kind aan te sluiten. Een goed proces is basaal om te zorgen dat het kind tot een goed antwoord komt. Faalangst is één van de grootste problemen waar zwakke rekenaars mee te maken krijgen. Het kind moet goede feedback krijgen, en in zijn waarde gelaten worden. Ook feedback in de vorm van public shaming moet vermeden worden.

Faalangst culmineert met de rekenproblemen. De rekenproblemen verergeren over de schooljaren heen, en de faalangst ontwikkeld zich gelijktijdig. Vooral bij toetsen en klassikale beurten speelt de faalangst op. De faalangst wordt alleen maar erger wanneer de leraar en medeleerlingen niet goed op de rekenproblemen reageren. Manieren om hier mee om te gaan, zijn bijvoorbeeld het klassikaal bespreken van dyscalculie als reden voor het alternatieve leertraject en pre-teaching, waarbij leerlingen van te voren een inschatting van de moeilijkheidsgraad van de taken geven. Een nadeel van de huidige methodemakers is dat zij toetsen maken waar geen enkele sequentie in moeilijkheidsgraad zit, waardoor de eerste sommen de moeilijkste kunnen zijn. Hierdoor worden meteen negatieve ervaringen opgedaan, waardoor de rest van de toets mogelijk niet of slecht gemaakt wordt. Wanneer de leerlingen van te voren de moeilijkheidsgraad aangeven, kunnen zij eerst de sommen maken die zij groen gemarkeerd hebben, waardoor zij succeservaringen opdoen. Ook is het belangrijk om de verantwoordelijkheid van het opvoeren van de productie bij het kind te leggen. Hierdoor kan de faalangst overwonnen worden. Een alternatieve methode kan zijn om bijvoorbeeld een werkstuk of spreekbeurt te maken of houden over dyscalculie (of dyslexie). Hierdoor kan aan medeleerlingen uitgelegd worden wat sterke en zwakke kanten zijn, en wat je eigen mogelijkheden zijn.

Uit de meta-analyse van Kroesbergen en Van Luit is gebleken dat, ondanks de huidige heersende overtuiging, directe instructie het meest effectief is voor het leren van basisvaardigheden in rekenen. Voor het leren van de volgende stap, vaardigheden om problemen op te lossen (het generaliseren van rekenvaardigheden), is zelfinstructie het meest effectief. Ook blijkt dat de meest effectieve vorm van overdracht gegeven wordt door leerkracht, IB’er of RT’er, en dus niet de computer. Groepjes leerlingen die elkaar helpen met rekenen is voor zwakke leerlingen geen effectieve methode.

Onderzoek naar de behandeling in de onderwijspraktijk wijst uit dat het belangrijk is om een taakanalyse te ontwikkelen die aansluit bij het niveau van het kind. Kennis van de leerkracht over de leerling is hierbij erg informatief. Ook blijkt dat het geven van structuur belangrijk is voor zwakke rekenaars. Leerlingen moeten minstens één uur per week extra bijles of remedial teaching krijgen. Vanaf ongeveer 9 jaar kunnen leerlingen heel goed omschrijven wat het proces is geweest om tot een antwoord te komen. Deze verantwoording is van belang om zicht te krijgen op het proces, zodat gezien wordt waar het goed gaat, en waar verkeerd. Hier kan dan makkelijk bij aangesloten worden. Een punt wat ook genoemd wordt vanuit de onderwijspraktijk is dat het leren generaliseren bewust aangeboden moet worden. Dit zal bij zwakke rekenaars niet vanzelf gaan. Leerlingen mogen maximaal 5 tot 10 minuten per dag automatiseringsoefeningen uitvoeren. Meer tijd hieraan besteden levert geen rendement meer op.

Zwakke rekenaars zijn erg gevoelig voor kleur en structuur. Zij snappen vaak aangeleerde trucs niet, en gebruiken ze dan ook niet. De kleuren kunnen helpen om de verschillende stappen van elkaar te onderscheiden. Het is afhankelijk van de competenties van het kind welke manier passend is. Wanneer kinderen graag rekenen met boogjes, is een matrix niet nodig. Dit komt vaak bij de diagnose al aan bod, maar juist ook in de behandeling (ook wel diagnosticerende behandeling genoemd). In samenspel met de RT’er of behandelaar ontdekt het kind welke strategieën en trucs handig zijn en gebruikt kunnen worden.

Er bestaan drie vormen van het Protocol Dyslexie. Er is er één voor het basisonderwijs, één voor het voortgezet onderwijs en één voor het MBO. Alle scholen hebben het voor hun school betreffende protocol in huis. Hierdoor kunnen alle scholen op een juiste manier handelen waar het gaat om (een vermoeden van) dyscalculie. Het protocol is niet bestemd voor diagnostiek. In het protocol staat beschreven hoe de school moet handelen en op een juiste manier kan ondersteunen.

Binnen het protocol wordt onderscheid gemaakt tussen spoor 1, spoor 2 en spoor 3 leraren. Spoor 1 leraren komen net van de PABO. Zij zijn bekwaam om de klas waar zij voor staan te onderwijzen, maar kunnen nog niet differentiëren. Spoor 2 leerkrachten kunnen al wat spelen met de methode, kunnen keuzes maken om bijvoorbeeld taken over te slaan. Ook kunnen zij bedenken waarom bepaalde sommen geen nut hebben. Deze leerkrachten kunnen goed afstemmen op de kinderen. Spoor 3 leerkrachten zijn gearriveerde leraren, de rekenspecialisten. Zij hebben bijna het niveau van een IB’er of RT’er. In het protocol wordt beargumenteerd dat alle leerlingen, en zeker zwakkere rekenaars, recht hebben op een spoor 3 leraar. Het probleem is dat een school niet alleen maar spoor 3 leraren heeft, en dit ook onhaalbaar omdat er altijd beginnelingen zijn die nog door moeten stromen. Volgens het protocol moet er van de aanwezige spoor 3 leraren door de hele school gebruik gemaakt worden (dit betekent eigenlijk het doorbreken van het leerstofjaarsysteem).

In het protocol wordt ook een onderscheid gemaakt in leerlingen. 75% van de leerlingen maakt deel uit van fase groen. Zij hebben genoeg aan een spoor 1 leerkracht, en ontdekken zelf het rekenonderwijs. Fase geel leerlingen hebben al meer begeleiding nodig. Ook hebben zij een spoor 2 leerkracht nodig. Fase oranje leerlingen hebben een achterstand van een half jaar, maar leraren maken zich wel zorgen over de problematiek. Deze leerlingen hebben een spoor 3 leerkracht nodig. De leerlingen die in fase rood zitten, hebben interne en externe hulp nodig en worden aangemeld voor verder onderzoek. Spoor 3 leraren hebben een belangrijke functie binnen het protocol. Om alle zwakke rekenaars te laten profiteren van de spoor 3 leerkrachten binnen een school is wel de ideale situatie, maar het is lastig om scholen op deze manier in te richten. Volgens ministers is dit echter makkelijker, en de inspectie controleert er ook al op.

Binnen de diagnose dyscalculie wordt vastgesteld dat er sprake is van een stoornis. Ook wordt beschreven dat er verschillende voorzieningen en meer begeleiding plaats zal moeten vinden en mogelijk dispensaties (zoals langere tijd op een tentamen) toegewezen worden. Passend onderwijs moet geboden worden.

De inhoud van een dyscalculieverklaring is een omschrijving van waar dit specifieke kind behoefte aan heeft met betrekking tot vooruitgang boeken binnen het reken-wiskundeonderwijs, en daardoor kind-afhankelijk. Hierbij kan gedacht worden aan specialistische hulp door een orthopedagoog of psycholoog of intensieve hulp van een RT’er.

De opzoekboekjes die ontworpen zijn door Tom Braams en partners zijn een goede vorm van faciliteren. De getallenlijn wordt hierin ook vaak afgebeeld. Ook strategieën worden hierin uitgewerkt. Omdat niet alle strategieën voor alle kinderen adequaat zijn, kunnen deze aangepast worden. De standaard versie is klaar, maar bij een strategie die niet past bij het kind kan de leerkracht of RT’er een sticker met een alternatieve strategie over plakken.

Hoorcollege 6. Beleid en voorbeeldtentamenvragen bij  ‘rekenproblemen en dyscalculie’.

16 mei 2013

Tot 2004 bestond er geen wet of een vaststaande lijn betreffende regelgeving bij dyscalculie. Vanaf 2004 is er wel een beleid, maar de wetgever biedt geen faciliteiten hiervoor. Hulpmiddelen moeten dus zelf geregeld worden.

Een deskundige verklaring is leidend voor de faciliteiten die de school kan en mag geven. Dit is echter mondeling afgesproken, er is geen papieren beleid hiervoor. Het komt er op neer dat de directeur van de school beslissingsbevoegd is. De leerling mag tijdens de schoolexamens (de tentamens gedurende het schooljaar) gebruik maken van de faciliteiten en hulpmiddelen die hij of zij nodig heeft. Dit geldt echter niet voor het eindexamen volgens het College voor Examens (CvE). Dit is tegenstrijdig met wat het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap heeft vastgesteld. Het OCW stelt namelijk dat alle hulpmiddelen die nodig zijn voor een bepaalde leerling, ook gelden voor het eindexamen. Dit is echter alleen een mondelinge vuistregel, wat het interpreteren er van moeilijk maakt.

De directeur van de school wordt gezien als hebbende het bevoegde gezag. Hij bepaald daarom welke faciliteiten mogelijk zijn binnen een school. Dit geldt voor het schriftelijk eindexamen. Voor de verantwoording van de toetsitems is het CvE verantwoordelijk.

Er bestaat een groot spanningsveld tussen aan de ene kant het instellen van het passend onderwijs, en aan de andere kant de bezuinigingen.  

Er bestaat een trend om een dyscalculieverklaring die tijdens het basisonderwijs is afgegeven te generaliseren naar het voortgezet onderwijs. Er worden dan compensaties of hulpmiddelen aangeboden bij vakken als wiskunde en economie, maar ook bij andere vakken.

Bij de Commissie Gelijke Rechten van de mens kunnen ouders aangeven wanneer zij vermoeden dat hun kind door regels beperkt wordt in het behalen van het eindexamen en diploma. Uitspraken van de commissie Gelijke Rechten van de mens hebben meer waarde dan uitspraken van het College voor Examens.

Vanaf schooljaar 2015­­-2016 wordt de rekentoets op het voortgezet onderwijs en MBO ingevoerd. Leerlingen moeten minimaal een 5.0 op deze toets scoren om het diploma te kunnen halen. Deze toets wordt opgesteld met behulp van het Referentiekader Rekenen, zoals vastgesteld in de wet referentieniveaus 2F (VMBO) en 3F (HAVO/VWO, MBO-4). Dit heeft grote gevolgen voor leerlingen met dyscalculie, vooral omdat het nog onduidelijk is of er aanpassingen komen voor deze leerlingen.

In de zaak Sacha van Zelst is het verschil in uitspraken van de Commissie Gelijke Rechten van de mens en het College voor Examens duidelijk. In deze zaak werd de school van Sacha strafbaar gesteld wanneer deze Sacha zou verbieden gebruik te maken van hulpmiddelen. In de jurisprudentie werd duidelijk dat een wet in formele zin van de Commissie Gelijke Rechten van de mens boven de Algemene Maatregelen van Bestuur in het Eindexamenbesluit en het College voor Examens geldt.

Voor leerlingen met dyscalculie is het behulpzaam dat de toets een papieren versie heeft, zodat zij ook terug kunnen bladeren. Het College voor Examens heeft bepaald dat de omgeving voor de leerling met dyscalculie aangepast kan worden, maar dat de toets niet aangepast zal worden. Dit is lastig, omdat de vragen die gesteld worden niet passend zijn bij de realiteit, waar leerlingen met dyscalculie veel moeite mee hebben. De manier van het stellen van vragen heeft als gevolg dat veel kinderen zullen zakken op de rekentoets.

Op de scholen kan meer inzet en aandacht besteed worden aan rekenen in het kleuteronderwijs. Daarbij moet de directeur zich bewust zijn van de mogelijkheden van zijn school.

Ouders kunnen spelletjes met hun kind spelen die de rekenvaardigheden ondersteunen. Hierbij moeten ze niet te veel uitleg geven, het is belangrijk dat het kind zelf of op school de juiste strategieën leert.

Dyscalculie heeft verregaande gevolgen, het aantal beroepen is beperkt.