Uitgebreide samenvatting van de hoofdstukken 9-12, 14-18, 20-21 en 29 van het boek 'Corporate Finance' van Berk en DeMarzo. Gebaseerd op de meest recente druk. LET OP: Gebruik de bijlage om de tabellen, grafieken en formules te zien.

Hoofdstuk 9: Waarderen van aandelen

Om een aandeel te waarderen, moeten we de verwachte cash flows kennen die een investeerder zal ontvangen, en de geschikte kosten van het kapitaal waarmee deze cash flows verdisconteerd moeten worden.

9.1 Aandelenprijzen, rendement en de investeringshorizon

Bij de analyse van het waarderen van aandelen gaan we uit van de cash flows met een éénjarige investeringshorizon. In dit geval zal gekeken worden naar de relatie tussen de prijs van het aandeel en het investeerderrendement van de investering.

Een éénjarige investeerder

Er zijn twee potentiële bronnen van cash flows voor de houder van het aandeel:

• Het bedrijf kan kasgeld uitbetalen aan haar aandeelhouders in de vorm van een dividend.

• De investeerder kan kasgeld genereren door te kiezen voor de verkoop van de aandelen op een bepaalde datum in de toekomst.

Stel: een investeerder koopt een aandeel tegen de huidige marktprijs van een aandeel P₀. Terwijl hij het aandeel in bezit heeft, zal hij recht hebben op het dividend dat het aandeel uitbetaalt, Div₁ (dat is het totale dividend betaald per aandeel gedurende het hele jaar).

Aan het eind van het jaar zal de investeerder haar aandeel verkopen tegen de nieuwe marktprijs P₁. Als alle dividenduitkeringen aan het eind van het jaar plaatsvinden, kunnen we de volgende tijdslijn tekenen:

Zie bijlage H9. Figuur 1

De wet van één prijs stelt dat de waarde van een aandeel gelijk is aan de contante waarde van de dividenden en toekomstige verkoopprijs, die de investeerder zal ontvangen. Omdat deze cash flows riskant zijn, moeten ze verdisconteerd worden tegen de eigen vermogenskosten van het kapitaal rE, dit is het verwachte rendement op andere zekerheden die op de markt beschikbaar zijn met equivalent risico voor het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Hiermee kunnen we de volgende vergelijking formuleren:

• P₀ = (Div₁ + P₁) / 1 + r_E

Als de huidige aandeelprijs lager is dan dit bedrag dan zal het een positieve NCW investering zijn.

Als de aandeelprijs dit bedrag overschrijdt, dan zal de verkoop ervan een positieve NCW hebben en de aandeelprijs zal snel dalen.

Dividendrendement, vermogenswinst en totale rendement

Het totale rendement berekenen we met behulp van de volgende formule:

Zie bijlage H9. Figuur 2

Het dividend rendement is het verwachte jaarlijkse dividend van het aandeel gedeeld door haar huidige prijs.

De vermogenswinst van een aandeel is het verschil tussen de verwachte verkoopprijs en de aankoopprijs van het aandeel, P₁ - P₀. We delen de vermogenswinst door de huidige prijs van het aandeel om de vermogenswinst als een rendementpercentage uit te drukken, genaamd het vermogenswinsttarief.

De som van het dividendrendement en de vermogenswinst noemen we het totale rendement van het aandeel.

Het totale rendement is het verwachte rendement dat de investeerder zal verdienen op een éénjarige investering in het aandeel.

De formule voor het totale rendement geeft aan dat het totale rendement gelijk zou moeten zijn aan de eigen vermogenskosten van het kapitaal.

Met andere woorden: het verwachte totale rendement van een aandeel zou gelijk moeten zijn aan het verwachte rendement van andere investeringen, die op de markt beschikbaar zijn, met equivalent risico.

Een meerjarige investeerder

Stel dat we ons aandeel niet één maar twee jaar houden, dan zullen we in jaar 1 en in jaar 2 dividend ontvangen, voordat we het aandeel verkopen:

Zie bijlage H9. Figuur 3

Als we de prijs van het aandeel gelijk stellen aan de contante waarde van de toekomstige cash flows, dan houdt dat in:

• P₀ = (Div₁ / 1+r_E) + (Div₂ + P₂) / (1+r_E)²

Wanneer investeerders hetzelfde geloven, geeft het dividend kortingsmodel aan dat voor elke horizon N de prijs van het aandeel zal voldoen aan de volgende vergelijking:

• P₀ = (Div₁ / 1+r_E) + (Div₂ + P₂ / (1+r_E)²) + … + Divn / (1+r_E)ⁿ + Pn / (1+r_E)ⁿ

Als er op het aandeel dividend wordt uitgekeerd en het wordt niet opgenomen, dan houdt dat conform dit model in dat de prijs van het aandeel gelijk is aan de contante waarde van alle toekomstige dividenden:

Zie bijlage H9. Figuur 4

9.2 Het dividend kortingsmodel

Het berekenen van de verwachte toekomstige dividenden is moeilijk. Een veel gebruikte veronderstelling is dat op de lange termijn dividenden zullen groeien met een constant tarief.

Constant dividendgroei

De eenvoudigste voorspelling voor toekomstige dividenden van een bedrijf houdt in dat ze met een constant tarief ‘g’ zullen groeien.

Omdat de verwachte dividenden een constante groei perpetuïteit zijn, kunnen we de volgende formule gebruiken voor het berekenen van de prijs van het aandeel:

Constant dividend groeimodel:

Zie bijlage H9. Figuur 5

Volgens het constante dividend groeimodel, hangt de waarde van een bedrijf af van het huidige dividendniveau, gedeeld door de eigen vermogenskosten van het kapitaal, aangepast aan het groeitarief.

We zien dat g gelijk is aan de verwachte vermogenskosten tarief.

Dividenden versus investering en groei

Om de prijs van het aandeel te maximaliseren, kan een bedrijf haar verwachte groeitarief verhogen of haar huidige dividend verhogen. Echter verhogen van de groei kan investeringen vereisen, en geld dat aan investeringen wordt besteed kan niet gebruikt worden voor dividendbetaling.

Een simpel model van groei

De dividenduitkeringkoers van een bedrijf is de fractie van haar verdiensten die het bedrijf ieder jaar als dividend betaalt.

Zie bijlage H9. Figuur 6

waarbij geldt dat т = datum t.

Dit wil zeggen dat het dividend die het bedrijf ieder jaar betaalt, het rendement per aandeel (EPS) is, vermenigvuldigd met haar dividenduitkeringkoers.

Dus het bedrijf kan haar dividend op drie manieren laten toenemen:

• haar inkomsten laten stijgen

• door het stijgen van haar dividenduitkeringkoers

• door het verlagen van haar uitstaande aandelen.

Instandhoudingtarief is de fractie van de huidige inkomsten die het bedrijf in stand houdt (behoudt). Als de dividenduitkeringkoers en het aantal uitstaande aandelen constant zijn, dan zal het groeitarief van de inkomsten, het dividend en de aandeelprijs van het bedrijf als volgt berekend worden:

• g = instandhoudingtarief x rendement op nieuwe investeringen

Dus de groei van de dividenden zal gelijk zijn aan de groei van de inkomsten bij een constante dividenduitkeringkoers.

Winstgevende groei

We hebben gezien dat een bedrijf haar groeitarief kan laten stijgen door meer van haar inkomsten te behouden. Dat kan betekenen dat het bedrijf dan minder dividend kan uitkeren.

Als een bedrijf haar aandeelprijs wil laten stijgen, moet zij haar dividend verlagen en meer investeren, of ze moet haar investeringen verlagen en dividend verhogen. Het antwoord hangt af van de winstgevendheid van de investeringen van het bedrijf.

Het verlagen van het dividend om investeringen te laten stijgen, zal de aandeelprijs alleen laten stijgen als de nieuwe investeringen een positieve NCW hebben.

Veranderende groeitarieven

Als het bedrijf een lange termijn groeitarief van ‘g’ na de periode N+1 heeft, dan kunnen we het dividend kortingsmodel toepassen en de constante dividendgroei formule gebruiken om de uiteindelijke aandelenwaarde Pn te schatten:

• P_N = Div_N+1 / r_E– g

Deze geschatte waarde van Pn, kunnen we invullen in het dividend kortingsmodel met constante lange termijn groei:

• P₀ = (Div₁/1+r_E) + (Div₂/(1+r_E)²) + …+ Div_N/(1+r_E)^N + 1/(1+r_E)^N( Div_N+1/r_E – g).

Beperkingen van het dividend kortingsmodel

Het dividend kortingsmodel waardeert een aandeel gebaseerd op een verwachting van de toekomstige dividenden, die aan de aandeelhouders worden betaald. Maar een verwachting over toekomstige dividenden brengt erg veel onzekerheid met zich mee.

Stel: een bedrijf KCP betaalt jaarlijks dividend uit van €0,72. Met eigen vermogenskosten van 11% en verwachte dividendgroei van 8%, kunnen we met behulp van het constante dividend groeimodel de prijs van het aandeel van KCP berekenen:

• P₀ = Div₁ / r_E – g =

• = €0,72 / (0,11 – 0,08) = € 24

Met een dividend groeitarief van 10% zal de verwachting €72 per aandeel worden en met een groeitarief van 5% zal de verwachting dalen naar €12 per aandeel.

Dus zelfs kleine veranderingen in het veronderstelde dividend groeitarief kunnen leiden tot grote veranderingen in de verwachte aandeelprijs. Het dividend kortingsmodel is gevoelig voor het dividend groeitarief, dat vrij moeilijk nauwkeurig te schatten is.

9.3 Totale uitkering en vrije cash flow waarderingsmodel

Er worden twee alternatieve benaderingen geschetst voor het waarderen van de aandelen van het bedrijf, die enkele problemen van het dividend kortingsmodel proberen te vermijden:

• het totale uitkeringsmodel, hiermee kunnen wij de bedrijfskeuze tussen dividenden en inkoop van eigen aandelen negeren.

• het verdisconteerde vrije cash flow model, deze richt zich op de cash flows voor alle investeerders, schulden als eigen vermogenhouders en maakt het mogelijk om het schatten van het effect van de beslissingen met betrekking tot leningen van het bedrijf op de inkomsten te vermijden.

Inkoop van eigen aandelen en het totale uitkeringsmodel

Veel bedrijven hebben het uitkeren van dividend vervangen door de inkoop van eigen aandelen. Bij een inkoop van eigen aandelen gebruikt het bedrijf overtollig geld om haar eigen aandeel terug te kopen. Dit heeft twee gevolgen voor het dividend kortingsmodel, namelijk:

• hoe meer geld het bedrijf gebruikt om eigen aandelen in te kopen, des te minder houdt zij over voor dividenduitkering.

• Door het terugkopen van eigen aandelen laat het bedrijf het uitstaande aandelen dalen en daarmee stijgen haar inkomsten en het dividend per aandeel.

Een alternatieve methode die meer betrouwbaar kan zijn wanneer een bedrijf haar eigen aandelen inkoopt, is het totale uitkeringsmodel.

Het totale uitkeringsmodel waardeert alle Eigen Vermogen van het bedrijf in plaats van een enkel aandeel. Om dat te kunnen doen, moeten we de totale uitkeringen die het bedrijf aan de aandeelhouders betaalt, disconteren.

De formule voor het totale uitkeringsmodel:

• P₀ = CW (Toekomstige totale dividend en inkoop eigen aandelen) / uitstaande aandelen.

Dus om de prijs van het aandeel te berekenen, delen we de waarde van het Eigen Vermogen door het initiële aantal uitstaande aandelen van het bedrijf. Deze methode is meer betrouwbaar en makkelijker toe te passen wanneer het bedrijf haar eigen aandelen inkoopt.

Het verdisconteerde vrije cash flow model

Het verdisconteerde vrije cash flow model begint met het vaststellen van de totale waarde van het bedrijf voor zowel de eigen vermogenhouders als de schuldhouders.

Dus we beginnen met het schatten van de bedrijfswaarde van het bedrijf:

• Bedrijfswaarde = Marktwaarde EV + Schulden – Kas

Het voordeel van het verdisconteerde vrije cash flow model is dat het mogelijk is om een bedrijf te waarderen zonder expliciet haar dividenden, inkoop van eigen aandelen of haar gebruikte schulden te voorspellen.

Waarderen van het bedrijf

Om de bedrijfswaarde van een bedrijf te schatten, moeten we de contante waarde van de vrije cash flows (FCF) berekenen die het bedrijf tot haar beschikking heeft om al haar investeerders te betalen, zowel de schuld- als de eigen vermogenhouders.

Zie bijlage H9. Figuur 7

We schatten de huidige bedrijfswaarde V₀ door het berekenen van de contante waarde van de vrije cash flows van het bedrijf.

Verdisconteerde vrije cash flow model:

• V₀ = CW (Toekomstige vrije cash flow van het bedrijf)

Gegeven de bedrijfswaarde, kunnen we de prijs per aandeel als volgt berekenen:

• P₀ = (V₀ + Kas₀ - Schulden₀) / Uitstaande aandelen₀

Het verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en het dividend kortingsmodel is dat bij het dividend kortingsmodel, het kasgeld en de schulden van het bedrijf indirect inbegrepen zijn via het effect van rente, inkomsten en uitgaven op de bedrijfsinkomsten.

Bij het verdisconteerde vrije cash flow model, negeren we rente-inkomsten en –uitgaven omdat de vrije cash flow gebaseerd is op EBIT. Deze moeten we dan direct aanpassen voor het kasgeld en de schulden (zie vorige formule).

Implementeren van het model

Een kenmerkend verschil tussen het verdisconteerde vrije cash flow model en de eerdere modellen is, de disconteringsvoet.

In eerdere berekeningen gebruikten we de eigen vermogenskosten van het kapitaal van het bedrijf r_E, omdat we de cash flows aan het disconteren waren voor de eigen vermogenhouders.

Bij dit model zijn wij de vrije cash flows aan het disconteren, die betaald zullen worden aan zowel de schuld- als eigen vermogenhouders.

Dus zouden we de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC) van het bedrijf moeten gebruiken.

De gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal (WACC), genoteerd als rwacc, zijn de kosten van het kapitaal die het risico van het totale bedrijf weergeeft. Dat is het gecombineerde risico van het Eigen Vermogen en de schulden van het bedrijf.

We moeten dus de cash flows disconteren met behulp van de gewogen gemiddelde kosten van het kapitaal, dat wil zeggen het verwachte rendement dat het bedrijf aan haar investeerders betaalt, ter compensatie van het risico van het bijeen houden van de schulden en het Eigen Vermogen van het bedrijf.

Als het bedrijf geen schulden heeft dan geldt:

• rwacc = r_E

Gegeven de WACC van het bedrijf, kunnen we de vrije cash flows van het bedrijf tot een bepaalde horizon voorspellen samen met een eindwaarde van het bedrijf:

• V₀ = FCF₁/(1+ rwacc) + FCF₂₂/(1+ rwacc)² + … + _FCFN/(1+ rwacc)^N + _VN/(1+ rwacc)^N.

Vaak wordt de eindwaarde geschat door het verdisconteren van een constante lange termijn groeitarief gFCF voor de vrije cash flows voorbij periode N:

• _VN = FCF_N+1 / rwacc – gFCF = (1+ gFCF)/(rwacc – gFCF) x FCF_N

Verband met kapitaal budgettering

Er is een belangrijk verband tussen het verdisconteerde cash flow model en de NCW regel voor kapitaalbudgettering. De bedrijfswaarde kunnen we interpreteren als de totale NCW die het bedrijf zal verdienen door continuering van haar bestaande projecten en het initiëren van nieuwe projecten.

Dus de NCW van elk individueel project representeert haar bijdrage aan de bedrijfswaarde van de onderneming.

Om de aandeelprijs van het bedrijf te maximaliseren, zouden we de projecten die een positieve NCW hebben moeten accepteren.

In onderstaande tabel zijn de verschillende waarderingsmethoden, die we tot nu toe hebben besproken, samengevat.

De waarde van het aandeel wordt vastgesteld door de contante waarde van haar toekomstige dividenden. We kunnen de totale beurswaarde van het Eigen Vermogen van het bedrijf schatten met behulp van de contante waarde van de totale uitkeringen van het bedrijf, dat is inclusief dividenden en inkoop van eigen aandelen.

De contante waarde van de vrije cash flow van het bedrijf bepaalt de bedrijfswaarde van de onderneming.

9.4 Waardering gebaseerd op vergelijkbare bedrijven

Een andere toepassing van de wet van één prijs is de methode van vergelijking. Bij deze methode schatten we de waarde van het bedrijf gebaseerd op de waarde van de andere, vergelijkbare bedrijven of investeringen waarvan we verwachten dat ze dezelfde cash flows in de toekomst zullen genereren.

Waarderingsratio’s

We kunnen verschillen in schaal tussen bedrijven aanpassen door hun waarde in termen van een waarderingsratio uit te drukken. Een waarderingsratio is een ratio van de waarde ten opzichte van een bepaalde maatstaf voor de schaal van het bedrijf.

De prijs/winstverhoudingratio (P/E ratio) is de meest gebruikte waarderingsratio. Een P/E ratio van een bedrijf is gelijk aan de aandeelprijs gedeeld door haar inkomsten per aandeel.

We kunnen de waarde van een aandeel van een bedrijf schatten door het vermenigvuldigen van haar huidige inkomsten per aandeel met de gemiddelde P/E ratio van vergelijkbare bedrijven.

De P/E ratio van een bedrijf kunnen we berekenen door ‘trailing’ inkomsten (inkomsten over de afgelopen twaalf maanden) te gebruiken of door ‘voorwaartse’ inkomsten (verwachte inkomsten over de komende twaalf maanden) te gebruiken. De uitkomst wordt respectievelijk de ‘trailing P/E’ of de ‘voorwaartse P/E’ genoemd.

De voorwaartse P/E heeft in het algemeen, als het om waarderingsdoeleinden gaat, de voorkeur omdat we het meest bezorgd zijn over toekomstige inkomsten.

Indien we uitgaan van constante dividendgroei, dan kunnen we de volgende formule herleiden:

• Voorwaartse P/E = P₀ / EPS₁ = (Div₁ / EPS₁)/r_E – g =

• = Dividenduitkeringratio / r_E – g

Deze vergelijking geeft aan dat als twee aandelen dezelfde uitkering en EPS groeitarieven hebben, als ook equivalente risico hebben, dan moeten ze dezelfde P/E hebben.

Bedrijfswaarde ratio’s

Het is ook gebruikelijk om waarderingsratio’s te gebruiken die gebaseerd zijn op de bedrijfswaarde van de onderneming. Het voordeel van het gebruik van de bedrijfswaarde is, dat we het kunnen gebruiken als we bedrijven met verschillende vermogensstructuur willen vergelijken.

Gebruikelijke waarderingsratio’s zijn de bedrijfswaarde ten opzichte van de EBIT, EBITDA en de vrije cash flow.

Het gebruiken van waarderingsratio’s veronderstelt dat vergelijkbare bedrijven dezelfde risico en toekomstige groei hebben, als het bedrijf dat gewaardeerd wordt.

Beperkingen van waarderingsratio’s

De bruikbaarheid