Aantekeningen van Statistiek BDK College 2

Hoorcollege 2

Probability theory

Waarschijnlijkheid wil zeggen: de link tussen populatie en steekproef. Dit is essentieel voor het trekken van conclusies en het kwalificeren van gevolgen. Veel beslissingen in de zakenwereld zijn gebaseerd op overtuigingen met betrekking tot de waarschijnlijkheid op een onzekere gebeurtenis. Voorbeelden hiervan zijn ‘ik denk dat…’, ‘de kans is dat…’ etc.

De meeste managers hebben moeite met het beoordelen van waarschijnlijkheid en vertrouwen op regels die ze zelf bedenken. Veel managers zien gelukstreffers dan ook vaak als uitkomst van hun eigen goede vaardigheden, terwijl dit helemaal niet het geval hoeft te zijn.

Het rollen van een dobbelsteen is een random experiment. Het leidt tot verschillende mogelijke uitkomsten. De sample space S is een lijst van alle mogelijke uitkomsten. Een mogelijke uitkomst uit de sample space wordt een simple event genoemd.

 

Probability rules

  • Complement rule: de kans dat gebeurtenis A niet gebeurt

  • Addition rule: de kans van de union van A en B (de kans dat A of B gebeurt)

P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)

  • Conditional probability: de kans dat gebeurtenis A zorgt voor een andere (mogelijk verbonden) gebeurtenis B

  • Multiplication rule: de gezamenlijke kans op gebeurtenis A en B

P(A en B) = P(B) x P

  • For independent events

P(A en B) = P(A) x P(B)

 

De wet van Baye

Er zijn veel implicaties in het maken van beslissingen in een bedrijf. Huidige of vroegere kansen, werwerkt in statements kunnen gebruikt worden om informatie te verschaffen.

Conditionele waarschijnlijkheid: Dit is in een formule te herschrijven als P(A en B) = P(A) x P(B)

Dit heet de wet van Baye.
 

 

Kansbomen

Met behulp van populatie parameters kun je een kansboom opstellen. Een uitkomst van zo'n kansboom hiervan wordt een random variable genoemd, wat volgt uit een binomial distributial.

Een random variable is een functie dat een nummer aan elke mogelijke uitkomst toewijst. Voorbeeld: Als X het totaal is van 2 dobbelstenen is het een random variable dat de waardes 2 t/m 12 kan aannemen. Een probability distribution beschrijft de kans van de waardes die een random variable kan aannemen. De notatie om de kans dat random variable X kan hebben op waarde x gaat als volgt: P(X = x) of P(x). Voorwaarden voor distribution van een random variable zijn dat de P(x) tussen 0 en 1 moet liggen, en dat P(alle mogelijke x) = 1.

 

Binomial distribution

Binominale distributie is ontwikkeld door James Bernoulli in de 17e eeuw. Het doel hiervan was het begrijpen van het concept onzekerheid. Dit vormt de basis van de waarschijnlijkheidstheorie. Het betrof een experiment dat bestaat uit een aantal n van verschillende onafhankelijke pogingen. Elke poging heeft 2 mogelijke uitkomsten: success (S) en failure (F). Elke poging heeft een kans op succes p, en een kans op falen van 1-p.

Als een experiment n keer herhaald wordt is de exacte volgorde van de uitkomsten vaak niet relevant. Je bent bij resultaten van series van success en failure namelijk op zoek naar het totaal aantal successen. De random variable hierbij is het aantal successen X, en de probability distribution is P(X=x).

Constructing probability distributions

Een frequency table geeft eerst de waardes en vervolgens de frequenties aan.

 

Calculating the mean of a discrete random variable

Je kunt een verwachte waarde formule opstellen zodat je niet alle observaties hoeft vast te leggen, omdat je een average opgesteld hebt.

 

Covariance of a discrete random variable

Verschillende types random variables:

  • Discreet: dit kunnen een telbaar aantal waarden zijn (bijvoorbeeld het aantal besmette patiënten) en er liggen geen waarden tussen twee opeenvolgende waardes.

  • Continu: de mogelijkheden zijn ontelbaar en er zijn ook ontelbaar veel waardes tussen twee waardes (bijvoorbeeld bij lengtes)

Over het algemeen zijn continue random variables gemakkelijker te gebruiken, ook als benadering van discrete random variables.

 

Uniforme distributie

Uniforme distributie op het interval [a,b] heeft waarschijnlijkheids dichtheid functie waarbij x tussen a en b ligt.

Contributions, Comments & Kudos

Add new contribution

CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.
Summaries & Study Note of lucaslucas103
Join World Supporter
Join World Supporter
Log in or create your free account

Why create an account?

  • Your WorldSupporter account gives you access to all functionalities of the platform
  • Once you are logged in, you can:
    • Save pages to your favorites
    • Give feedback or share contributions
    • participate in discussions
    • share your own contributions through the 11 WorldSupporter tools
Content
Access level of this page
  • Public
  • WorldSupporters only
  • JoHo members
  • Private
Statistics
8
Selected Categories
Promotions
special isis de wereld in

Waag jij binnenkort de sprong naar het buitenland? Verzeker jezelf van een goede ervaring met de JoHo Special ISIS verzekering